（精）2013届学海导航 新课标高中总复习(第1轮)(数学文)江苏专版第3章第21讲 数列的应用.ppt

本节内容主要从三个方面考查： 一是等差、等比数列的混合运算，要在熟记公式的基础上，巧用等差、等比数列的一些性质，正确列出方程(组)，再灵活、巧妙地运用运算法则，减少运算量，提高解题速度； 二是与函数、不等式结合，运用函数的性质求最值或证明不等式； 三是解决生活中的实际问题，关键是从等差、等比数列的定义出发思考、分析，建立适当的数学模型，再用通项公式求解，或者通过归纳、验证得出结论，再用数列知识求解． 1．在解决数列实际问题时，首先要弄清需要哪些数列知识，是求通项，还是求和，或是递推关系问题，先将问题数学化，再函数化，最后数列化，即建立恰当的数列模型，进行合理的推理和运算，以得出实际问题所需要的结论． (1)一个实际问题，可建立等差数列的模型的必要条件是：离散型的变量问题，且变量取相邻两个值的差是同一个常数(如：利息中的单利问题)． (2)一个实际问题，可建立等比数列的模型的必要条件是：离散型的变量问题，且变量取相邻两个值的比是同一个常数(如：增长率、复利、分期付款问题等)． (3)在解决数列实际问题时，必须准确计算项数，例如与“年数”有关的问题，必须确定起算的年份，而且要准确定义an是表示“第n年”还是“n年后”． 2．数列是一种特殊的函数．解数列综合问题要恰当运用函数、不等式和方程的思想方法．等价转化和分类讨论的思想在本节也有重要体现．复杂的问题总是要通过转化，变为等差、等比或常见的特殊数列问题来解决． 3．根据等差、等比数列的通项公式及求和公式，列出方程或方程组，求首项和公差或公比，是等差、等比数列混合运算常见的求解过程．因而，公式记忆准确无误、消元方法的灵活运用等数学基本功一定要扎实． * 数列与不等式、函数知识的综合 数列中的探索性问题 应用递推公式时要注意下标是正整数，即要注意n的取值范围；对等差数列和等比数列的通项公式和前n项求和公式的特征要熟练掌握并且能够应用．本题(3)也可以从特殊到一般，先由c1，c2，c3成等比数列，求出(λ，q)，再代入检验． 数列的实际应用 (1)从2010年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元，进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元(需扣除技术改造资金)，求An和Bn的表达式； (2)依据上述预计，从2010年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？ 本题考查利用等差、等比数列的基本知识解决实际问题的能力．“每年比上一年纯利润减少20万元”是等差数列模型，“累计纯利润”是求和，因此，本题用等差、等比数列求和的方法求得累计纯利润；“至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润”就是要求出BnAn的最小正整数n.本题是用构造函数，利用单调性的方法解决这个问题的． 1.如果执行下面的流程图，那么输出的S＝______________. 　2550　 2. 设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an＝lgxn，则a1＋a2＋…＋a99的值为_________. 　－2　 3. 在数列{an}中，已知a1＝2，a2＝3，当n≥2时，an＋1是an·an－1的个位数，则a2010＝__________. 【解析】列举出数列{an}的前几项：2,3,6,8,8,4,2,8,6,8,8,4,2,8,6，…，从第3项开始呈周期为6的重复出现，所以a2010＝a6＝4. 　4　 　2　 设数列满足a1＝0，且－＝1. (1)求的通项公式； (2)设bn＝，记Sn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn，证明：Sn1. 【解析】(1)是公差为1的等差数列，＝＋(n－1)×1＝n. 所以an＝(nN*)． (2)bn＝＝＝－， Sn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn ＝(－)＋(－)＋…＋(－) ＝1－1. (1)解本题突破口关键是由式子－＝1.得到是等差数列，进而可求出数列的通项公式．(2)问求出的通项公式注意观察到能采用裂项相消的方式求和．