FFT+STFT+经典功率谱+现代功率谱 信号分析实验报告+matlab程序.doc

实验1.1：用MATLAB进行FFT频谱分析 假设一信号： 画出其频谱图。 分析： 首先，连续周期信号截断对频谱的影响。 DFT变换频谱泄漏的根本原因是信号的截断。即时域加窗，对应为频域卷积，因此，窗函数的主瓣宽度等就会影响到频谱。 实验表明，连续周期信号截断时持续时间与信号周期呈整数倍关系时，利用DFT变换可以得到精确的模拟信号频谱。举一个简单的例子： 其周期为0.02。截断时不同的持续时间影响如图一.1：（对应程序shiyan1ex1.m） 图 一.1 其次，采样频率的确定。 根据Shannon采样定理，采样带限信号采样频率为截止频率的两倍以上，给定信号的采样频率应1/7.92，取16。 再次，DFT算法包括时域采样和频域采样两步，频域采样长度M和时域采样长度N的关系要符合M≧N时，从频谱X(k)才可完全重建原信号。 实验中信号R经采样后的离散信号不是周期信号，但是它又是一个无限长的信号，因此处理时时域窗函数尽量取得宽一些已接近实际信号。 实验结果如图一.2：其中，0点位置的冲激项为直流分量0.6造成（对应程序为shiyan1.m） 图 一.2 ?ARMA（Auto Recursive Moving Average）模型： 将平稳随机信号x(n)看作是零均值，方差为σu2的白噪声u(n)经过线性非移变系统H(z)后的输出，模型的传递函数为 用差分方程表示为 AR（Auto Recursive）自回归模型，即ARMA模型中系数b只有在r=0的情况下为1，其余都是零，获得一个全极点模型： 差分方程表示为： AR模型的功率谱估计为： （摘自《数字信号处理技术的算法分析与应用》祁才君编著） 实验3.1：用MATLAB进行AR模型功率谱分析 随机信号序列x(n)是均值为0方差为1的高斯型白噪声经过AR模型 后的输出，采样长度为512，AR模型阶次取3，4，5，用L-D算法估计功率谱密度。 分析： MATLAB函数pyulear()的用法 pyulear()是基于自相关法、利用Levesion-Durbin算法估计功率谱密度。 [px,w]=pyulear(x,p,[nfft],’range’) x为随即信号序列，是由白噪声经AR模型产生的，在MATLAB中可以由白噪声序列u经过表示AR模型的数字滤波器后得到，使用的是filter函数； p为AR模型阶次； nfft为由模型参数计算频谱时的频域采样点数，默认为256； range用于选择输出是为单边[0,π]，还是双边[0,2π]； w的范围[0,π]，还是 [0,2π]由range确定或由nfft的奇偶性确定； 该函数返回实际频率w下的功率谱密度向量，w的单位即为rad/sample，默认sample为1Hz，若要转化为归一化频率，只需用w/π即可。 实验结果如图三.1（对应程序为shiyan3.m）： 图 三.1 短时傅里叶变换（Short Time Fourier Transform, STFT）法，在MATLAB中做短时傅里叶变换的函数为spectrogram： spectrogram(x,window,overlap,f,fs) [s,f,t,p]=spectrogram(x,window,overlap,f,fs) x为被分析序列，window为窗函数及长度，默认为hamming窗，overlap为相邻两个短时序列之间重叠的数据点数，f为一向量，确定在某一个频率范围内做短时傅里叶变换，fs为采样频率。 实验5.1：用MATLAB对给定信号做短时傅里叶分析。 采样频率取1024Hz，分析窗之间的滑动因子为20，分析窗用kaiser窗，长度分别取60和260时的STFT变换。 绘制的频谱图如下图五.1：（对应程序为shiyan5.m） 图 五.1 功率谱估计（Power Spectrum Density, PSD）是用有限长的数据来估计信号的功率谱，方法有经典功率谱估计法和现代功率谱估计法，前者常用的为周期图法，后者常用的是AR模型法。 实验6.1：周期图法估计平稳随机信号功率谱的MATLAB实现 分析：使用周期图法估计功率谱的MATLAB函数为psd()（已被pwelch()代替了，实验中使用后者）： welch方法为改进的功率谱法，是用相干平均对周期图法功率谱估计进行二次处理，改善功率谱的估计方差，welch方法对取样序列采取重叠分段方法，MATLAB实现函数为pwelch()： [pxx,w]=pwelch(x,window,noverlap,nfft) [pxx,f]=pwelch(x,window,noverlap,nfft,fs) 各参数的含义和其余谱估计方法相似，window默认为hamming窗