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二、互感磁能 先 1 通,2开 设有线圈 1、2 , 求总磁能。 分别载有电流 载流线圈储存的磁场能量 与建立所载电流的过程无关。 自感分别为 其互感为 1 L M I 1 2 L 故可装置如图所示的装置来使线圈1和2分别载流I1和I2。 e 1 1 2 e 2 二、互感磁能 先 1 通,2开 后 2 通,并保持1通 但同时改变线圈 1中电阻,以保持 设有线圈 1、2 , 求总磁能。 分别载有电流 载流线圈储存的磁场能量 与建立所载电流的过程无关。 自感分别为 其互感为 1 L M I 1 I 2 2 L 故可装置如图所示的装置来使线圈1和2分别载流I1和I2。 e 1 1 2 e 2 不变。 显然,在这个建立稳恒电流I1和I2的过程中,在线圈2中不曾有互感电动势产生,而只是在建立I2的过程中在线圈1中产生过互感电动势。 反向。 与 线圈 2中电流i2变化过程中任一时刻 在线圈 1 中产生的互感电动势为 反抗互感电动势作功为 I2 与I1在线圈 1 中的磁场同向 在线圈 1 中, 注意: 1、I2 与I1的方向; 2、互感磁能有 正负,自感 磁能无正负。 1 L M I 1 I 2 2 L e 1 1 2 e 2 如果电流i2反向,情况会怎样? 设 产生磁场 感生电动势的产生过程中的能量转换 见教材P356式(16-37)后! 两个稳恒电流存在时空间中磁场能量的场强表达式 并设磁介质均匀分布在整个空间,磁导率为?,则 两个线圈情形 自感磁能 互感磁能 [例16-10] 如图,长同轴电缆,已知 磁导率为μ的磁介质。求长为l的电缆内磁场能量及自感。 解: I I 筒间充满 依题意,电流分布具有轴对称性,磁 介质也具有轴对称性,且它们的对称 轴均为载流电缆的对称轴。因此,在 此情况下的磁场的 线为圆心在该 对称轴上且圆面垂直于该轴的圆周。 取半径为r 的磁场强度线为安培环路, 则其上各点的磁场强度大小相等,且 沿该环路在各点的切线。由磁安培环路定理,有 故 [例16-10] 如图,长同轴电缆,已知 磁导率为μ的磁介质。求长为l的电缆内磁场能量及自感。 解: I I 筒间充满 讨论:如何据自感定义求之? I I I I 内外半径分别为r1和r2的同轴电缆可看作是由两根用“橡皮”制做的同长且间距为r1—r2的两根直导线横向沿着两个内外半径分别为r1和r2的同心圆周拉伸延展而成,因而其任意一段长为l的部分均可看作是一匝载有电流强度I且有与电缆相同的磁场分布的矩形线圈 此也可看作是载有均匀横向电流的截面为矩形的螺绕环 载有均匀横向电流I的的长直柱壳也可看作是有与等效长直螺线管相同的磁场分布的单匝圆线圈 §16.7 位移电流 问题的提出: 变化磁场产生电场 变化电场是否产生磁场? 1820年前 电、磁现象彼此无关 1820年 电流生磁 磁现象的电流本质 1831年 磁通的变化生电流 另一方面, 此问意味着的基本思想是电、磁现象彼此紧密联系 因而,自然想到与电、磁现象相联系的电场、磁场是否为一个统一体的两个方面,从而遵从一般的规律 静电场、稳恒磁场的规律和电磁感应定律都是在不同的实验条件下得到的,因而其实用范围各不相同。 那么,在普遍情形下,电、磁现象的基本规律是怎样的? 虽然静电场和感应电场规律不同,即 静电场 有源无旋: 环流 通量 感应电场 无源有旋: 但是,它们都是电场,都能对电荷施力,电场强度都定义为单位试验电荷所受的电场力。故,若把它们看作是一种统一的物质—电场的两种特殊情形,则 普遍情形: 空间中的电荷、电流、介质有着任意的分布和运动,电场和磁场有着任意的时间变化 这样,静电场和感应电场的规律被推广到普遍情形。 那么,稳恒磁场的规律在普遍情形下成立吗? 看不出磁高斯定理在普遍情形下有什么不合理之处,所 以,麦克斯韦假定磁高斯定理在普遍情形下也成立,即 最后,稳恒磁场的安培环路定理, 在普遍情形下成立吗? 无磁单极或孤立磁荷存在 静电场、感应电场作为最一般情形下电场的两个特殊情形 将静电场、感应电场的规律推广为最一般情形下电场的规律 不随时间变化 随时间缓慢变化 随时间迅速变化 随时间变化的不同情形: 一、磁安培环路定理的推广 1、考虑处于外电场中的电介质: 电介质在外电场作用下发生极化, 其极化程度由电极化强度描写: + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - 对各向同性线性电介质, 当电场随时间变化时,电极化强度也随时间变化,极化电荷随之产生附加运动而形成极化电流,其电流密度为 1、考虑处于外电场中的电介质
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