（精）材料力学第五章 平面弯曲.ppt

1、两点假设： 剪应力与剪力平行；矩中性轴等距离处，剪应力相等。 2、研究方法：分离体平衡。 在梁上取微段如图b； 在微段上取一块如图c，平衡： s x y z s1 t1 t b dx x 图a dx Q(x)+d Q(x) M(x) M(x)+d M(x) Q(x) 图b 图c s x y z s1 t1 t b dx x 图a dx Q(x)+d Q(x) M(x) M(x)+d M(x) Q(x) 图b 图c 由剪应力互等 4) IZ为需求τ的某点所在横截面对中性轴的惯性距； 2) Q为需求τ的某点所在横截面的剪力； 3) SZ为需求τ的某点距离中性轴为y处以外的部分截面对中性轴的静距； 5) b为需求τ的某点作水平线(//中性轴)的实体宽度。 讨论： 1) τ沿截面高度按抛物线变化。 上、下边缘 腹板上的剪应力τ计算： 二) 工字形截面梁的剪应力： 1) Q为需求τ的某点所在横截面的剪力； 二) 工字形截面梁的剪应力： 一) 矩形截面梁的剪应力： 2) A为需求τ的某点所在横截面的面积； 3) 位于横截面的中性轴上 注：一般来说，梁的强度是由正应力强度条 件来控制，只有在： ① 短梁或在支座附近的截面； ② (铆接或焊接的工字梁)腹板深而高的梁； ③ 经铆接、焊接或胶合而成的梁，对铆钉、焊缝 或胶合面等一般要进行剪应力强度计算。 五) 剪应力强度条件： * * 第 五 章 平面弯曲 一、平面弯曲的概念及实例 受力特点： 变形特点： 纵向对称轴： 纵向对称面： 梁： 载荷⊥杆件轴线 轴线由直线变为光滑曲线 横截面的纵向对称轴 通过截面纵向对称轴与 梁轴线所确定的平面 以承受弯曲变 形为主的构件 5.1 概 述 平面弯曲： 1)所有外力都作用在纵向对称面内； 2)所有外力都垂直于梁轴线； 3)变形后梁轴线仍在纵向对称面内。 Q → τ M → σ AC、DB段 — 横力弯曲 （Q ≠ 0） CD段 — 纯弯曲（Q = 0） 一、纯弯曲与横力弯曲 5.2 平面弯曲时梁横截面上的正应力与正应力强度条件 回顾与比较: 内力 应力 YA Q M 1）各纵向线均变成了圆弧曲线，且上面部分纵向线缩短，下面纵向线伸长，但各纵向线间距不变； 2）各横向线仍保持为直线，只是相邻横向线相对转了一个角度，变形后的横向线仍与纵线垂直； 3）矩形截面的宽度变形后上宽下窄。 变形现象： 二、梁的纯弯曲实验 （1）弯曲平面假设： 两个假设： 梁的各个横截面在变形后仍保持为平面，并仍垂直于变形后的轴线，只是横截面绕某一轴旋转了一个角度； （2）单向受力假设： 设梁由无数纵向纤维组成，认为务纵向纤维之间无相互挤压作用。 结论： 梁受正弯矩在弯曲变形时，上面部分纵向纤维缩短，下面部分纵向纤维伸长，根据平面假设和变形的连续性，纵向纤维在由缩短区过渡到伸长区之间，必有一层纵向纤维既不伸长也不缩短，保持原来的长度，这一纵向纤维层称为中性层。 中性轴： 中性层与梁横截面的交线称为中性轴。 中性轴 推导梁横截面上的正应力公式的思路： 通过实验观察变 形、提出假设 变形几何关系 变形的分布规律 物理关系 应力的分布规律 静力平衡关系 最终建立正应力计算公式 三、纯弯曲梁横截面上的正应力σ （一）变形几何关系： b d a c a b c d M M ) ) ) OO1 ) ——中性层的曲率半径 a b c d A B A1 B1 O1 O r x y （二）物理关系：　　　　　　　　 （三）静力学平衡关系：　　　　　　　　 （y轴是横截面对称轴） EIz 杆的抗弯刚度。 横截面上 某点正应力 该点到中性轴 距离 该截面弯矩 该截面惯性矩 M 0时 相反。 M 0时 中性轴以下σ为拉应力 下边缘各点 中性轴以上σ为压应力 上边缘各点 中性轴上各点σ=0 1） 2）平面弯曲 条件： （四）最大正应力：　　　　　　　　 塑性材料截面关于中性轴对称： 在L/h5的细长梁的横力弯曲的正应力计算公式可以近似使用上述纯弯曲的公式，计算精度能满足一般工程要求。 正应力公式的推广— 梁的危险截面 梁的危险截面在该梁内弯矩最大的截面上 危险截面位于梁中部 危险截面位于梁根部 梁的最大正应力 梁的最大正应力发生在危险截面上离中性轴最远处 常见截面的 IZ 和 WZ: 圆截面: 空心圆截面: 矩形截面: 弯曲正应力强度条件： 对塑性材料等截面梁： 1.弯矩最大的截面上 2.离中性轴最远处 4.脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑： 3.变截面梁要综合考虑 与 1. 求支反力 （压应力） 解： YA F