天津大学现代通信原理课后习题答案(1-4章).docx

《现代通信原理》课后习题解答第一章 绪 论1-1设英文字母C出现的概率为0.023，E出现的概率为0.105,试求C与E的信息量。解：设某地方的天气预报晴占4/8，阴占2/8，小雨占1/8，大雨占1/8，试求各每个消息的信息量。 解： 晴： 阴：2bit 小雨：3bit 大雨：3bit。设有四个信息A、B、C、D分别以概率1/4，1/8，1/8和1/2传递，每一消息的出现的是相互独立的。试计算其平均信息量。解：一个离散信号源每毫秒发出4种符号中的一个，各相互独立符号出现的概率分别为0.4，0.3，0.2，0.1。求该信号源的平均信息量与信息传输速率。解： 设一信息源的输出由128个不同的符号组成，其中16个出现的概率为1/32，其余112个出现概率为1/224，信息源每秒钟发1000个符号，且每个符号彼此独立，试计算该信息源的平均信息速率。解: 设一数字传输系统传递二进制码元的速率为1200B，试求该系统的信息传输速率，若该系统改为8进制码元传递，传码率仍为1200B，此时信息传输速率又为多少？解: Rb=RB=1200b/s 已知二进制数字信号的传输速率为2400b/s。试问变换成4进制数字信号 时，传输速率为多少波特？解:第二章 信 道假定某恒参信道的传输特性具有幅频特性，但无相位失真，它的传递函数为 其中，K、a、T0和td均为常数，试求脉冲信号通过该信道后的输出波形[用 S(t)来表示]。解：∵ 根据时延定理：假定某恒参信道的传输特性具有相频特性，但无幅度失真，它的传递函数可写成其中，k、B、T0和td均为常数。试求脉冲信号S(t)通过该信道后的输出波形。[注 解： 假定某变参信道的两径时延为1毫秒，试确定在哪些信号频率上将产生最大传输衰耗，选择哪些信号频率传输最有利。解：对于两径传输的幅频性依赖于 （为两径时延），当=2n/（n为整数）时，则出现传输极点；当=（2n+1）/（n为整数）时，则出现传输零点。故：当=10-3时，则f=（n + 1/2）KHZ时传输衰耗最大； f= nKHZ时对传输最有利。设某短波信道上的最大多径迟延为3毫秒，试从减小选择性衰落的影响来考虑，估算在该信道上传输的数字信号的码元宽度。f01/2/3/5/f解：选择性衰落的示意图如下所示： 因为多径传输时的相对时延差（简称多径时延），通常用最大多径时延来表征，并用它来估计传输零极点在频率轴上的位置。设最大多径时延为m， 则定义： 为相邻零点的频率间隔。 所以 ：2-5 设宽度为T，传号和空号相间的数字信号通过某衰落信道，已知多径迟延为τ=T/4，接收信号为两条路径信号之和。试画出接收到两信号后的波形，并讨论最大的时延τmax为多少才能分辨出传号和空号来。（注：2-3、2-4和2-5属于扩展内容，供教师参考，不作为学生作业）解：设两径的传输衰减相等（均为d0）则：接收到的信号为：s0(t)=d0s(t-t0)+dos(t-t0-τ)其接收到的两信号的合成波形为0S(t)2T3TTtt0+T+T/4t0+Tt0+T/4t0S(t)t讨论：合成波形比原波形的宽度展宽了，展宽部分将造成对邻近码元的串扰。若接收端在每码元中心判决，只要弥散不覆盖空码，仍有可能正确判，即要求两径时延不超过下一个码的中心位置，最大时延τmax≤T/2。 2-6 在二进制数字信道中，若设发送“1”码与“0”码的概率P(1)与P(0)相等，P(1/0)=10-4，P(0/1)=10-5，试求总的差错概率。解：P总=0.5P(1/O)+0.5P(0/1)=0.5×10-4+0.5×10-5=5.5×10-5 2-7 当平稳过程X(t)通过题2-7图所示线性系统时，试求输出功率谱。X(t)＋－Y(t)=X(t)+X (t-) 题2-7图 解: 由输入功率谱与输出功率谱之间的关系，则 2-8 设随机过程 ： X(t)=Acos(ω0t + )式中A、ω0是常数, θ是一随机变量,它在0 θ π范围内是均匀分布的。即 P(θ)=1/π, 0 θ π求统计平均E[X(t)]; (2) 确定该过程是否平稳过程。解：（1） （2）因为 与t有关，所以X（t）不是平稳过程。2-9 已知平稳过程的相关函数为(1)(2) a0 求相应的功率谱。解：（1） （2）2-10 已知平稳过程的功率谱为(1) (2) (ω00)求其相关函数。 解：（1） （2）功率谱为n0/2的白噪声，通过RC低通滤波器。试求输出噪声的功率谱和自相关函数，并作图与输入噪声作比较。RC题2-11图 解： RC低通滤波器的传输函数为 输出功率为： 而：自相关函数为： 设某一噪声过程N(t)具有