（精）词项的种类和外延关系.ppt

判断正误： 如果p是q的充分条件，那么q是p的必要条件。 一个推理的前提真，并且结论真，这个推理一定是有效的。 一个推理的前提真，并且结论假，这个推理一定是无效的。 如果一个推理的结论假，那么这个推理就不可能是正确的。 二 公式及其生成规则 （一）算子（operator） 否定词：“?”，“并非”； 合取词：“?”，“并且”； 析取词：“?”，“或者……或者……”； 蕴涵词：“→”，“如果……那么……”； 等值词：“?”，“当且仅当” （二）命题形式(statement form) 否定式（negation）：“?p” 合取式(conjunction)：“p?q” 析取式(disjunction)：“p?q” 蕴涵式(implication)：“p→q” 等值式(equivalence)：“p?q” 这种由命题变项和逻辑联结词组成，表示复合命题结构的符号串，称作“命题形式”，也称作“命题（逻辑）公式”，简称“公式”。 (三)公式的生成规则： 任一单个命题变项是公式； 如果α是公式，则?α是公式； 如果，α和β是公式，则α∧β，α∨β，α→β，α?β也都是公式； 当且仅当经过有限次地使用1),2),3)所组成的符号串都是公式。 在生成公式的过程中最后一步所使用的联结词叫“主联结词”（main operator）。 主联结词决定了复合命题的类型。 1. 2. 3. 4. 5. （四）约定： 整个公式外面的括号可以省略； 各联结词的结合力依下列次序递减： ?；?；?；→；? 连续的“→”从后向前结合。 1. 2. 3. 4. 5. (((ｐ→ｑ)?ｐ)→ｑ) (ｐ→q)→r ｐ→(ｑ→r) （?（p?q）?（r?s））?p）→（q?（r?s）） （（p?q）?）?（（r?s）?q） （三）把下列复合命题符号化 星巴克里不卖馅饼。 张三和李四是朋友。 如果正在下雨，那么天气很冷。 今天天气很冷，当且仅当正在下雨。 正在下雨的必要条件是今天天气很冷。 如果查尔斯是犯罪嫌疑人(p)，那么他就有作案时间(q)和作案动机(r)，而他没有作案动机，所以，他不是犯罪嫌疑人。 他个子高［p］而且很胖[q]。 他个子高但不是很胖。 并非“他个子高或很胖”。 他个子不高也不胖。 他个子高或者他个子矮且胖。 他个子矮或他不很胖都是不对的。 华山比黄山高。 火星上有生命存在。 这盆茉莉花真香！ 北京没有立交桥是胡说。 柏拉图和亚里士多德是同时代人。 今天虽然阳光灿烂，但是气温却不高。 如果水是清的【p】，那么或者张三能看到池底【q】或者他是个近视眼【r】。 如果嫦娥是虚构的【p】，而且如果圣诞老人也是虚构的【q】，那么许多孩子就受骗了【r】。 如果老张坚持长跑【p】或者坚持打太极拳【q】，那么，不仅他的哮喘病能治愈【r】，而且他的关节炎也不会重犯【s】。 尽管并非所有的学生都爱学习【p】，但仍然有不少学生爱学习【q】。 埃及食品短缺【p】，或者约旦要求更多美国援助【q】，但伊朗【r】和利比【s】亚两国都不提高石油价格。 不是只要刮风【p】就会下雨【q】，也不是只要打雷【r】就会下雨，但如果既刮风又打雷就会下雨。 第二节 真值表和基本的真值运算 真值联结词和真值形式 真值：真（T，1）；假（F，0）。 真值集合：{T；F}；{1；0} 命题变项：在真值集合上取值的变元，我们用p，q，r，s，t,……拉丁字母来表示命题变元，它们的取值范围就是真值集合{T；F}。 解释为真值集合上的运算的逻辑联结词也称为真值联结词。经这样解释的命题形式也叫做真值形式。 复合命题由一个或多个逻辑联结词（算子）表达，其真值是其组成部分的真值的函数。 真值函数（truth function） 一 真值形式及其简单推理 （一）否定式（negation） 负命题的真值与原命题相反。 真值形式： ?p 双重否定律：?? p? p （二）合取式(conjunction) 逻辑性质：只要有一个合取支（conjuncts）为假，整个合取式就为假；只有两个合取支都真的时候，合取支才是真的。 2.推理形式： 合成式：p，q，├ p∧q 分解式：p∧q ├ p； p∧q ├ q 否定式：?p├ ?（p∧q）； ?q├ ?（p∧q） ３．定律： （1）交换律：p∧q ├ ｑ∧ｐ （2）结合律：p∧（q∧r） ? （p∧q）∧r （3）德·摩根定律：?（p∧q）??p∨?q （三）析取式（disjunction） 逻辑性质：只有当两个析取支都为假的时候，整个析取式才为假。 2．推理： 否定肯定式（分离式） p∨q，?p├q p∨q，?q├p 附加式。 p├ p∨q q├ p∨q 无效式 p∨q，p├ ?q p∨q，q├ ?p