（精）大学物理振动.ppt

其相图是一个椭圆： v X o 等能轨道 椭圆点 图：简谐振动的相空间曲线 在O点: E＝0 二、阻尼振动的相图 对于小阻尼振动，其方程为： x＝Ae－βtcos(ωt+φ） 质点的动量： P ＝ mv ＝ mdx/dt ＝ －mβAe－βtcos(ωt+φ) －mωAe－βtsin(ωt+φ) P ＝ －mβAe－βtcos(ωt+φ)－mωAe－βtsin(ωt+φ) 小阻尼振动的相图是螺旋线簇： 图：阻尼振动的相空间曲线 坐标原点O称为：“吸引子” 或 “不动点” 例题（作业十. 7；书中4.8）：在简谐力作用下弹簧振子作受迫振动。设重物质量是10kg，弹簧的劲度系数是700N/m，阻力系数是40Ns/m，简谐力的振幅是100N，角频率是10rad/s，求： 1. 稳态时各时刻重物的速度； 2. 简谐力的角频率为多大时才能产生共振？共振时速度的振幅是多大？ 解： 1. 稳态时：x＝Acos(ωt＋φ） v ＝－Aωsin(ωt＋φ) ＝ Aωcos(ωt＋φ＋π/2) v=Aωcos(ωt＋φ＋π/2) 2 2 2 w w bw j - = o －arctan 其中： f0＝F0 /m=100/10=10; ω02＝k/m＝700/10=70 ω2=100; β＝2； 代入上两式得： A＝0.2m；φ=－0.295π ∴ v =2cos(10t＋0.205π) 2. 简谐力的角频率为多大时才能产生速度共振？共振时速度的振幅是多大？ 简谐力的角频率： 产生速度共振。 共振时，速度的振幅有极大值： vm＝Aω＝f0/2β＝2.5m/s 4.5 同一条直线上两个简谐振动的合成 一、同方向同频率简谐振动的合成 某一质点在直线上同时参与两个独立的同频率的简谐振动，其振动方程分别表示为： ? x 一个质点参与两个在同一直线上频率相同的简谐振动，其合成运动仍为简谐振动。 结论： 为其它值时，A介于二者之间。 2 1 2 1 2 2 2 1 2 : A A A A A2 A1 A - = - + = 则 例题：两个同方向的简谐振动曲线(如图所示) 1、求合振动的振幅。2、求合振动的振动方程。 解： x T t 解： 例题：两个同方向，同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20cm，与第一个振动的位相差为 。若第一个振动的振幅为 。则（1）第二个振动的振幅为多少？（2）两简谐振动的位相差为多少？ h 如图：A sinπ/6 ＝A2 sinΔφ＝h 二、同方向，不同频率两谐振动的合成 拍 设两同方向，角频率分别为 和 的两简谐振动（ ）。它们所对应的旋转矢量分别为 和 相对于 的转动角频率: 两矢量同向重合时： 合振动振幅 极大 合振动振幅 极小 两矢量反向重合时： 拍：合振动的振幅时强时弱的现象 拍的周期： 拍的频率： 从解析式来分析： 振幅： 随时间缓慢变化 为一谐振因子 同方向,不同频率合成波形如图所示: 拍现象的应用： 用音叉振动校准乐器 测定超声波 测定无线电频率 调制高频振荡的振幅和频率等 分振动： y x 4.6 互相垂直简谐振动的合成 结论：两相互垂直同频率简谐振动的合成其振动轨迹为一椭圆(又称“椭圆振动”)。椭圆轨迹的形状取决于振幅和位相差。 讨论： y x 1. y x 结论：质点振动轨迹为正椭圆 2. x y 结论：质点作线振动 3. ?? = 5?/4 ?? = 3?/2 ?? = 7?/4 ?? = 0 ?? = ? ?? = ?/2 ?? = 3?/4 Q ?? = ?/4 P · . 四.垂直方向不同频率简谐振动的合成 两分振动频率相差很小 ?? = (? 2-? 1) t + (? 2-? 1) 可看作两频率相等而? 2-? 1随ｔ缓慢变化 合运动轨迹将按上页图依次缓慢变化 轨迹称为李萨如图形 ? x ? ? y= 3?2 （Tx : Ty = 2:3） ? 2=0, ? 1=?/4 y x A1 A2 o -A2 - A1 两振动的频率成整数比 相互垂直的简谐振动的合成 Tx:Ty 4.7 谐振分析 一. 一个周期性振动可分解为一系列频率分立的简谐振动 -----谐振分析 求解一个周期性函数所包含的各种简谐振动的频率及振幅的数学方法称傅立叶分析 复杂振动可分解为一系列不同频率的谐振动之和。 若F(t)是周期性振动函数，即： F(t＋T)＝F(t) 则F(t)可展开成如下傅立叶级数： 基频：? ＝ 2π/ T