（精）第3章 状态方程的求解.ppt

第二章 状态方程的求解 ——状态转移矩阵 2.1 齐次状态方程的解 1.一阶齐次微分方程解的形式 2.1 齐次状态方程的解 2.齐次状态方程解的形式 2.1 齐次状态方程的解 3.矩阵指数 的计算方法 2.1 齐次状态方程的解 3.矩阵指数 的计算方法 2.1 齐次状态方程的解 3.矩阵指数 的计算方法 2.1 齐次状态方程的解 例题： 2.1 齐次状态方程的解 例题： 2.2 非齐次状态方程的解 1.非齐次状态方程的概念 2.2 非齐次状态方程的解 2.非齐次状态方程的解 2.2 非齐次状态方程的解 例题： 2.2 非齐次状态方程的解 例题： 2.2 非齐次状态方程的解 例题： 2.3 几点说明 1.系统的运动形式 2.3 几点说明 2.状态转移矩阵的概念 2.3 几点说明 3.状态转移矩阵的一般表示方法 2.3 几点说明 4.状态转移矩阵的意义图解（自由运动） 2.3 几点说明 5.状态受控运动的意义图解 2.3 几点说明 6.现代控制理论的一个核心思想 * 初始条件： 方程的解的形式为： 待定系数C： 方程的解y： 对于状态方程而言，其齐次方程的形式为： 初始条件为： 初始条件为： 解方程可得： 已知： 矩阵指数 说明： （1）求出矩阵指数即可求出方程的解。 （2）矩阵指数计算出来是一个和A同型的矩阵，矩阵的 每个元素均为时间t的函数。 方法一：拆开成无穷级数来进行计算 仿照指数函数的展开方法： 可得矩阵指数的计算方法： 方法二：使用拉式变换和反变换求解 A.求 说明：此时得到的矩阵中的每个元素都是s的函数。 的拉式变换： B.求其拉式反变换： 方法三：使用凯利-哈米尔顿定理计算 其中：各系数为时间t的函数，按P67式(3.7),P68式(3.8)计算。 已知： 求： 解： （1） （2） 已知： 求： 解： （3） （1）u为时间t的函数，假设为已知的； （2）X(t0)=X0为系统的初始条件。 或写成： 在求得矩阵指数 的情况下，非齐次状态方程的解为： 当t0=0时，上式为 说明：红框部分算出来应为和X(t)同型的列向量。 非齐次方程 的特解 已知： 求方程的解： 解：在前一个例题中，已经求出了矩阵指数的表达式为 即 中第一项已求得。 第二项根据公式计算得： 系统的运动形式指的是系统中各个物理量随时间的变化情况。 （1）当没有输入信号施加到系统上时，系统的运动形式称 为自由运动。对应的状态方程中不含u,状态方程为齐 次状态方程。 （2）当有输入信号施加到系统上时，系统的运动形式称 为受控运动。对应的状态方程中含u,状态方程为非齐 次状态方程。 根据求解齐次状态方程解的形式 可以看出，对于任一时刻t1t0, 此时， 的作用可以看成是将系统的状态从 转移到了 ，所以 也被称为是状态转移矩阵。 状态转移矩阵只和系统的参数有关，和系统的输入输出无关。 这一解的形式只对线性定常系统是成立的，为了不失一般性， 对于非线性定常系统而言，其解的形式应该被表示为 表示状态转移矩阵的一般形式。 应视为当系统为线性定常系统时的特例。 经典控制理论是保持u不变，通过调节参数来使得输出y满足要求。 现代控制理论是保持参数不变，通过调节u来使得输出y满足要求。 具体实现方法是： 对y的要求 对X的要求 对u的要求 *