（精）第5章 分布参数系统的建模与仿真.ppt

第5章 分布参数系统的建模与仿真 陈无畏 合肥工业大学机械与汽车工程学院 5.1 分布参数系统的数学描述 5.1 分布参数系统的数学描述(续） 5.1 分布参数系统的数学描述（续） 5.1 分布参数系统的数学描述（续） 5.1 分布参数系统的数学描述（续） 5.1 分布参数系统的数学描述（续） 5.1 分布参数系统的数学描述（续） 5.1.2 分布参数系统模型的数学特征 5.1.3 分布参数模型的有限差分法 5.1.3 分布参数模型的有限差分法（续） 5.1.3 分布参数模型的有限差分法（续） 5.1.3 分布参数模型的有限差分法（续） 5.1.4 有限元法 5.1.4 有限元法（续） 5.1.4 有限元法（续） 5.1.5 区域分解算法 5.1 分布参数系统的数学描述 5.1.5 区域分解算法（续） 5.1.5 区域分解算法（续） 5.2 典型的分布参数系统实例 5.2 典型的分布参数系统实例（续） 5.2 典型的分布参数系统实例（续） 5.2 典型的分布参数系统实例（续） 5.2 典型的分布参数系统实例（续） 5.2 典型的分布参数系统实例（续） 5.2 典型的分布参数系统实例（续） 5.2 典型的分布参数系统实例（续） 5.2 典型的分布参数系统实例（续） 5.2 典型的分布参数系统实例（续） 5.2 典型的分布参数系统实例（续） 5.2 典型的分布参数系统实例（续） 图5-7 扭杆的最简单的有限差分模型 * LOGO 系统建模与仿真 定义：系统的状态变量、控制变量和被控 变量不仅仅是时间的函数，而且是空间坐标的函 数。 表示及描述方法：系统的模型表示为偏微分 方程、积分方程或是偏微分—积分方程，通常使 用偏微分方程来描述系统。 对于确定型的偏微分方程，采用一阶描述 形式，可以用以下表达式 (5.1) (5.2) (5.3) (5.4) (5.5) 现对上述表达式中的有关符号说明如下 (1)自变量：常微分方程中自变量只有时间变量t，而 在偏微分方程中，其自变量除了时间 外，还有 空间自变量 ； (2)输入变量 及输入段集合：映射 ； (3)因变量： ，且是z与t的函数； (4)式(5.2)确定边界条件， 表示Z的边 界，在 上随时间变化满足该等式 ； (5)式(5.3)表示初始条件，即规定初始时刻 在域内的值； (6)输出变量 是空间和时间的函数； (7)式(5.5)规定了约束条件。 当然，在某些情况下，系统是以高 阶偏微分方程的形式给出。一般说来， 经过适当变换，高阶偏微分方程可以转 换成一阶偏微分方程组。 偏微分方程的典型形式 椭圆方程 抛物方程 双曲方程 (1)双曲方程 典型的有 对流方程 (5.6) 波动方程 (5.7) (2)抛物方程 典型的有 扩散方程 (5.8) 对流-扩散方程 (5.9) (3)椭圆方程 典型的有 泊松方程 (5.10) 分布特性：从动力学特性看，集中参数系 统的解算子形成一个群，而分布参数系统的解 算子一般只有半群的性质；从系统结构看，集 中参数系统只有集中控制和集中测量，而分布 参数系统有分布控制和分布测量、点控制和点 测量、边界控制和边界测量。 有限差分是对偏微分方程进行数值分析的近 似方法。 常用方法之一就是中心差分法。 假 设 ，当t=常值时，如图5-1所示为一 连续曲线 按照中心差分法， 点的斜率可用下式 表示