（精）第9章 材料的非线性粘弹性行为.ppt

先看一看日常生活中应力松弛的例子： 刚做的新衣服的松紧带较紧，穿一段时间后逐渐变松； 拉伸一条未交联的橡胶带至一定长度，并保持该长度不变，随着时间的增长，这条橡胶带的回弹力会逐渐变小； 用含有增塑剂的PVC绳捆扎物品，开始很紧，后来逐渐松了。这些现象都是应力松弛现象。 应力松弛：材料在一定的温度和恒定形变下，为维持此形变所需的应力逐渐随时间增长而衰减的现象。 蠕变曲线 根据梁的最大正应力公式,有 F d l ? 非线性粘弹性设计— 伪弹性设计方法 ? 应用举例 F d l 根据悬臂梁自由端弹性挠度公式,有 ? 非线性粘弹性设计— 伪弹性设计方法 ? 应用举例 9.5　梁弯曲与轴扭转的蠕变问题 9.5.1　纯弯梁蠕变正应力分析 图9-9　蠕变时梁的平面弯曲 9.5.2　纯弯梁蠕变位移分析 应用梁轴线曲率的近似表达式，即小变形挠曲线微分方程 等号两侧同时对时间求导数即可得到蠕变时的挠度微分方程. 9.5.3　圆轴扭转蠕变时应力与变形分析 图9-10　蠕变时承受纯扭转的圆轴 ? 9.6 结论与讨论 ? 结论与讨论 ? 粘弹性模型与本构方程 ? 各种模型所能处理问题的范围 ? 关于 Laplace 变换在粘弹性 分析中的应用 ? 粘弹性模型与本构方程 ? 结论与讨论 模 型 本构方程 ? 粘弹性模型与本构方程 ? 结论与讨论 聚合物对 时间的响应 标准线性固体模型及其本构方程 Kelvin 标准线性固体 模型 ? 粘弹性模型与本构方程 ? 结论与讨论 Maxwell 标准线性固体模型 标准线性固体模型及其本构方程 ? 粘弹性模型与本构方程 ? 结论与讨论 广义麦克斯韦模型 ? 粘弹性模型与本构方程 ? 结论与讨论 广义开尔文模型 ? 粘弹性模型与本构方程 ? 结论与讨论 ？ 上述各种模型，怎样建立 相应的本构关系？ ? 粘弹性模型与本构方程 ? 结论与讨论 ? 结论与讨论 ? 各种模型 所能处理问题的范围 聚合物粘弹性行为对时间响应的两种形式 应变响应： 应力响应： ? 结论与讨论 ? 各种模型所能 处理问题的范围 模型功能 不为常数者，可处理蠕变问题 不为常数者，可处理松弛问题 ? 结论与讨论 ? 各种模型所能 处理问题的范围 蠕 变 同学们可以证明： 麦克斯韦模型 松 弛 ? 结论与讨论 ? 各种模型所能 处理问题的范围 蠕 变 同学们可以证明： 开尔文 模型 松 弛 ? 结论与讨论 ? 各种模型所能 处理问题的范围 蠕 变 同学们可以证明： 标准线性固体模型 松 弛 ? 结论与讨论 ? 各种模型所能 处理问题的范围 ? 关于 Laplace变换 在粘弹性分析中的应用 ? 结论与讨论 ? 各种模型所能 处理问题的范围 有兴趣的同学可参阅〖工程力学教程〗中的“材料的力学行为”一篇中的有关内容。 ? 结论与讨论 ? 关于 Laplace变换 在粘弹性分析中的应用 第9章　材料的非线性粘弹性行为 9.1　非线性应变蠕变9.2　非线性应力松弛9.3　工程应用实例9.4　非线性粘弹性构件设计方法9.5　梁弯曲与轴扭转的蠕变问题9.6　结论与讨论 9.1　非线性应变蠕变 蠕变的特征是材料在名义应力不变的情况下，应变缓慢地增加，材料表现出“粘性”。这种现象又称为滞弹性响应。 对蠕变起重要作用的因素之一是时间。在拉伸应力保持不变的情形下，蠕变随着时间增加引起构件的长度不断增加，而横截面的面积不断缩小，导致真应力不断增加。当真应力达到材料的极限应力时，构件便发生断裂。 对蠕变起重要作用的另一因素是构件的工作温度。对于金属及合金发生蠕变的温度范围为 ０.５Ｔｍ＜Ｔ＜Ｔｍ 由于一些高分子材料及一些合金材料的粘弹性行为是非线性的，即使采用复杂的组合模型，也很难准确地描写它们的粘弹性行为。对于这些材料首先是通过实验确定不同应力下应变与时间的关系曲线，在此基础上确定或假定材料的本构方程，据此进行应力、变形分析。 一、非线性蠕变分析 蠕变的特征是材料在名义应力不变的情况下，应变缓慢增加，材料表现出“粘性”。这种现象又称为滞弹性响应。 在拉伸应力保持不变的情况下，蠕变引起构件的长度不断增加、而横截面面积不断缩小，导致真应力不断增加。当真应力达到材料的极限应力时，构件便发生断裂。对于材料发生蠕变的衡量是蠕变临界温度，而其蠕变温度随材料而异，软金属（例如铅）以及某些非金属材料（如塑料）在常温下即可发生蠕变；而耐热合金，则在很高的温度下才会发生蠕变。 蠕变时材料的本构方程以实验结果为基础。如右图，为应变-时间坐标系中当材料相同时，在四种不同名义应力