（精）第八章 假设检验.ppt

第八章 假设检验 什么是假设检验 假设检验就是利用样本数据对关于总体参数的原假设和备选假设进行检验的过程。若样本数据不支持原假设，则拒绝原假设； 原假设用 标注， 为备选假设。 原假设就是，在进行检验之前，对总体参数或总体分布做的一个初步假设。 备选假设与原假设互为排斥。 假设检验的原理 在原假设为真的前提下考虑某统计量的一次实现值，若该值的出现是一个小概率事件，则表明原假设成立的前提是不正确的，从而拒绝原假设。 一般认为，小概率事件在一次试验中不可能出现，可以忽略不计。若原假设成立的情况下，由样本的统计量的出现是小概率事件，则拒绝原假设。 假定已知某总体服从正态分布，其标准差为2，但不知其均值。现有人认为其均值为3，抽取一个容量为36的样本，得到样本平均值为3.9 原假设 ；备选假设： 假定H0成立，则有， 若|z|1.96，则该事件发生是小概率事件，（因为有：P(|z|1.96)=α＝0.05）那么我们认为不会发生，因此我们拒绝原假设。接受备选假设。 计算得到z＝2.7,因此我们拒绝原假设。 注意到：假设检验涉及到小概率事件的标准，多小的概率算不可能出现？ 在上例中，小概率事件的出现以0.05为 标准，这一标准我们称为显著水平，用α表示。 由于确定了显著水平，我们相应的可以确定假设检验的临界值，上例中的临界值为1.96和-1.96。这里出现了双侧临界值的情况。 如何建立原假设和备选假设 建立规则的三种情形： 1.检验研究中的假设：研究中的假设一般为备选假设（拒绝H0，则研究假设为真，将得出支持研究的结论并采取行动；生产线） 2.检验某项声明的有效性：在涉及对某项声明的有效性进行检验的情况下，通常将声明作为原假设（声明被质疑，拒绝H0将得出该声明不正确的结论。应考虑采取措施予以纠正；质检） 3.决策中的假设检验：在上述两种情形中，如果拒绝H0则必须采取措施。然而，当面对分别与原假设和备选假设相联系的措施，决策者必须在二者间做出选择，在这种情况下，无论是否拒绝H0，都必须采取某种措施。 关于假设形式的总结 假设检验：双侧检验和单侧检验 双侧检验：H0： Ha: 单侧检验：H0： 或 Ha： 或 表达式中的等号总是出现在原假设中，在选择原假设或备选假设时，应将试图建立的结果设定为备选假设。 第一类错误和第二类错误 原假设和备选假设是关于总体的两个对立的解释。二者之中有且仅有一个是正确的。 因为假设检验是建立在样本数据基础上的，因此得出来的结论不一定百分百正确，存在发生错误的可能。 存在两种错误：第一类错误和第二类错误 例如：某汽车生产研究小组设计了一种能提高汽车油料效能的新的燃料喷射器。目前旧型喷射器的效能为24公里每加仑，设定的假设检验如下： H0：u=24 Ha: u24 由Ha表明，我们将试图找出的结论放入备选假设。 在这个例子中，当H0为真时而拒绝了H0，表明这种新型喷射器实际上不比目前所用的喷射器好，但却错误认为这种新型的喷射器提高了每加仑燃料的功效，那么此时发生了第一类错误。 若当H0为假时而接受了H0，表明这种新型喷射器实际上比目前所用的喷射器好，但错误认为这种喷射器没有提高每加仑燃料的功效，则此时发生了第二类错误。 第一类错误发生的概率为α，即检验的显著性水平。一般设置为0.05和0.01。 在发生第一类错误概率较小时，如果拒绝原假设H0，则我们可以很大的程度相信关于拒绝原假设的结论是正确的。 在这种情况下，统计上支持我们做出H0为假，而Ha为真的结论。即拒绝原假设总有较大的把握。 第二类错误发生的概率为β：它是把来自θ=θ1(θ1≠θ0)的总体的样本值代入检验统计量所得结果落入接受域的概率。 在绝大多数的假设检验运用中，一般都只对第一类错误进行控制，而通常不对第二类错误加以控制。由于第二类错误发生的不稳定性，我们一般采用“不能拒绝H0”而不采用“接受H0”的说法。采用“不能拒绝H0”的说法使我们避免了犯第二类错误的风险。因此，我们往往把要否定的陈述作为原假设，而把拟采纳的陈述本身作为备择假设。 总体均值的单侧检验：大样本 HILLTOP咖啡的标签上表明其重量至少为3磅，今抽取36听咖啡组成一样本，检测其平均质量，得到x=2.92磅。由以前的研究结果已知总体的标准差为 =0.18，选定α＝0.01，检验标签上的重量说明。 H0: u≥3 Ha: u3 检验统计量为： 根据显著性水平α=0.01，对