（精）第八章：刚体的平面运动.ppt

王建省讲义 刚体的平面运动 重点 刚体平面运动的分解； 熟练应用各种方法求平面图形上任一 点的速度。 求平面图形上任一点的加速度。 难点 运动的分解与合成 求平面图形上各点的速度和加速度的基点法； 练习7：半径为R的均质圆轮在水平面上纯滚不滑，在轮心处铰接一杆AB，杆AB的B端靠在墙面上，当AB与水平线成45度角时，轮心的速度为V，加速度为a，方向均向左。求此时B端的速度和加速度以及AB杆的角加速度。 A B v a 练习8：OA＝r厘米，AB＝L厘米，OA杆以匀角速度ω0=5rad/s转动。图示瞬时，OA与水平线成60度角,OA垂直于AB杆。求此时滑块B的速度与加速度。 O A B ω 练习9：四连杆机构中，OA杆运动的角速度与角加速度之间的关系为 ? =1.732ω2。OA长为r，AB长为2r，BC＝2×1.732r。求图示瞬时BC杆的角加速度。 O A B C ω ? 练习10：AB杆长为L＝2米，图示时刻，滑块B的速度为VB=4m/s，加速度为aB=3m/s2。求滑块A的速度与加速度。 A B vB 4 3 aB 练习11：OA长为2r、以匀角速度ω转动。AB长为L米。半径为r的轮B绕轴C转动。图示瞬时OA位于铅垂，O、C、B共线，求B点的速度与加速度。 O A B C ω 练习12： OA＝BC＝CO＝L，CB杆以匀角速度ω转动。图示瞬时：OA位于铅垂、CB位于水平，且O、C、B共线。求此时OA杆的角加速度. O A B C ω 练习1：齿轮AB由连杆AC连接，可在固定的齿条上滚动，当BC位于铅垂时，B轮轮心的速度为v，方向如图。求A轮的角速度。已知二轮的半径为R，BC＝ｅ,AC=L. A B C v 练习2：飞轮以匀角速度ω绕圆心轴转动，半径为R，飞轮的边缘上铰接一杆AB，AB＝BC＝BD＝L米，图示时刻A处的半径OA与水平线成30度角，AB杆水平，BC、BD分别与铅垂线成30度角，求此时AB、BD、BC的角速度与滑块D的速度。 A ω B C D 练习3：滚压机构中，OA＝R，以匀角速度ω转动。滚子的半径为r.图示瞬时OA垂直于AB，OA与水平线成60度角，求滚子的角速度及滚子上一点M的速度。 A O ω B M 练习4：OA＝R，以匀角速度ω绕轴O转动。AD＝DB， O1E＝4R。图示瞬时O1E垂直于ED且与铅垂线成30度角，求O1E杆的角速度。 O A B O1 E D ω 练习5：OA＝10厘米，以匀角速度ω=6rad/s转动。直角三角板的边AC＝15厘米，BC＝45厘米，BD＝40厘米。图示瞬时，OA垂直于AC，OA垂直于BD，求BD杆的角速度，直角三角板的直角C点的速度。 O A C B D ω 练习6：滚子的半径为R，在水平面上纯滚，AB＝L。套筒A沿固定的杆运动，图示瞬时，滚子的中心具有向右的速度V，套筒A与地面间的距离为h。求套筒的速度。 B A 练习7：平面机构中，A、B二轮在固定的圆弧曲面上纯滚。A轮的半径r=5厘米，B轮的半径R=10厘米。固定曲面的半径ρ＝40厘米，AB＝40厘米。A轮以匀角速度ω=3rad/s在曲面上纯滚。求B轮的角速度。 A B O ω 练习8：图示中OA杆以匀角速度ω绕轴O转动，OA＝OC＝R，BA＝BC＝BD＝ａ，当曲柄OA水平时，OA与AD成45度角，MN与水平线成30度角，且CD⊥OC，OA⊥AM，求MN的角速度。 O C B D N ω M 练习9：图示机构中，OA＝O1B＝R，EB＝BD＝AD＝L＝4R，OA垂直于AD，AD垂直于DE，DE垂直于O1B， O1D水平，OD连线位于铅垂；曲柄OA以匀角速度ω 绕轴O转动，求点F的速度。 E A ω O O1 B D F B A aA aB aA aBA w a §8-4　基点法求平面图形内各点的加速度 　　　　　　　　　　　　　　　绕基点A的转动（相对运动) 随基点A的平移（牵连运动） 平面图形内任一点的加速度 B A aA aB aA aBA w a =基点的加速度 基点法： +相对基点转动的切向加速度 +法向加速度 特别提示 基点法中： 瞬心法中： 相对于基点的== 刚体运动绝对的 例1.半径为R的车轮沿直线轨道作无滑动的滚动,如图所示.已知轮心 A在图示瞬时的速度为vA及加速度为aA .求该瞬时车轮边缘上瞬心 P的加速度aP. A vA aA A vA aA aA ? ? P 结论 1、平面运动杆件瞬心点的加速度一定不等于零 否则，平面运动将成为定轴转动 3、若纯滚动的园轮以匀角速度滚动 2、沿直线路面纯滚动的园轮的轮心的加速度与角 加 速度、轮子的半径之间的关系 则园轮边缘上各点的加速度 O r vo 大小相等 4沿直线路面纯滚动的圆轮不论是 加速度滚动还是