（精）第十一章电势.ppt

§11.1 静电场的保守性 §11.2 电势差和电势 §11.3 电势叠加原理 §11.4 等势面 §12.3 电势叠加原理 §12.3 电势叠加原理 §12.3 电势叠加原理 §11.5 电势梯度 §11.6 电荷在外电场中的静电势能 §11.8 静电场的能量 可见大球所带电量Q比小球所带电量q多。 两球的电荷密度分别为 可见电荷面密度和半径成反比，即曲率半径愈小（或曲率愈大），电荷面密度愈大。 导体上的电荷分布 例11.7 一个金属球A，半径为R1。它的外面套一个同心的金属球壳B，其内外半径分别为R2和R3。二者带电后电势分别为 和 。求此系统的电荷及电场的分布。如果用导线将球和壳连接起来，结果又将如何？ q1 q3 q2 解: 联立解得: q1 q3 q2 如果用导线将球和壳连接起来。 q1 q3 q2 一. 电势梯度 P1 P2 ? 电场中某一点的场强沿任一方向的分量等于这一点的电势沿该方向的空间变化率的负值。 定义电势梯度： 电势梯度的大小等于电势在该点最大空间变化率；方向沿等势面法向，指向电势增加最快的方向。 直角坐标系： 求 的三种方法 利用电场强度叠加原理 利用高斯定理 利用电势与电场强度的关系 电势是标量，容易计算。可以先计算电势，然后利用场强与电势的微分关系计算电场强度，这样做的好处是可以避免直接用场强叠加原理计算电场强度的矢量运算的麻烦。 例11.8 均匀带电圆环，带电量为 q ，半径为 R 。求轴线上任一点 P 的场强。 P x r R x 解： 例11.9 求电偶极子电场中任意一点 的电势和电场强度. 解 静电势能（电势能） 一个电荷在电场中某点的电势能等于它的电量与电场中该点电势的乘积。 * * 第11 章 电势 §11.1 静电场的保守性 §11.2 电势差和电势 §11.3 电势叠加原理 §11.4 等势面 §11.5 电势梯度 §11.6 电荷在外电场中的静电势能 §11.8 静电场的能量 一. 静电场是保守场 1.点电荷的静电场： 点电荷q固定于原点O，检验电荷q0在q的电场中由a点沿任意路径到达b点，取微元dl，电场力对q0的元功为 在静止的点电荷电场中，移动单位正电荷时，电场力做的功只与试验电荷始末位置有关，而与运动路径无关。 2.任意电荷系的静电场： 任何静电场中，电场力作功只与试探电荷的始末位置有关，而与运动路径无关，即静电力是保守力，静电场为保守场。 任意带电体都可以看成由许多点电荷组成的点电荷系，根据叠加原理可知，点电荷系的场强为各点电荷场强的叠加 任意点电荷系电场中，移动单位电荷时电场力所作的功为： 二. 静电场的环路定理（静电场是保守场表述二） P1 P2 L1 L2 在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分为零 －－静电场的环路定理。 在静电场中，将试探电荷沿闭合路径移到一周时，考虑场强沿闭合路径的线积分： 电场力作功 与路径无关 一. 电势差 （任意路径） 静电场中P1、P2两点的电势差，等于将单位正电荷从 P1 点移至 P2点电场力所作的功。 二. 电势 静电场中 P 点的电势，在数值上等于单位正电荷自P点沿任意路径移到电势零点，电场力所做的功。 当电荷要分布在有限区域时，选择无穷远处为电势零点，则 电势是标量，有正有负； 电势的单位：伏特 1V=1J.C-1； 电势具有相对意义，它决定于电势零点的选择。在理论计算中，通常选择无穷远处的电势为零； 在实际工作中，通常选择地面的电势为零。 但是对于“无限大”或“无限长”的带电体，只能在有限的范围内选取某点为电势的零点。 例：求与静止的点电荷q的距离为r处的电势 正电荷的电势为正，离电荷越远，电势越低； 负电荷的电势为负，离电荷越远，电势越高。 例11.1 求均匀带电球面的电场中的电势分布。球面半径为 R ，带电量为 q (设q0 )。 解： （1）球面外某点的电势 R r 以无限远为电势零点。 R r （2）求球面内一点的电势 r R 例11.2 求无限长均匀带电直线的电场中的电势分布。已知线电荷密度为 ? 。 解： 无限长均匀带电直线周围的场强 以距带电直线为r0的P0点为电势零点。 P0 P’ r P r0 距带电直线为r的P点的电势为 P0 P’ r P r0 式中C为与电势零点的位置有关的常数。 一. 电势叠加原理 一个点电荷系的电场中某一点的电势，等于各点电荷单独存在时在该点所产生的电势的代数和——静电场的电势叠加原理。 （电势叠加原理） 二. 电势的计算 1、运用点电荷电势公式和电势叠加原理计