（精）电工学第6讲 相量法.ppt

画相量图计算 * 第６讲 相量法 2. 正弦量的相量表示 3. 电路定理的相量形式； 重点： 1. 正弦量的表示、相位差； 正弦电流电路 激励和响应均为正弦量的电路称为正弦电路或交流电路。 ６.1 正弦量的基本概念 1. 正弦量 瞬时值表达式： i(t)=Imcos(w t+y) 波形： t i O ?/? T 周期T (period)和频率f (frequency) : 频率f ：每秒重复变化的次数。 周期T ：重复变化一次所需的时间。 单位：Hz，赫(兹) 单位：s，秒 幅值 (amplitude) (振幅、 最大值)Im (2) 角频率(angular frequency)w 2. 正弦量的三要素 t i O ?/? T (3) 初相位(initial phase angle) y Im 2? ? ?t 单位： rad/s ，弧度 / 秒 反映正弦量变化幅度的大小。 相位变化的速度， 反映正弦量变化快慢。 反映正弦量的计时起点。 i(t)=Imcos(w t+y) 同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。 t i O 一般规定：|? |?? 。 ? =0 ? =? ? =－?/2 例 已知正弦电流波形如图，?＝103rad/s，（1）写出i(t)表达式； （2）求最大值发生的时间t1 t i 0 100 50 t1 解 由于最大值发生在计时起点之后 3. 同频率正弦量的相位差 (phase difference)。 设 u(t)=Umcos(w t+y u), i(t)=Imcos(w t+y i) 则 相位差 ：j = (w t+y u)- (w t+y i)= y u-y i j 0， u超前ij 角，或i 落后u j 角(u 比i先到达最大值)； ? j 0， i 超前 uj 角，或u 滞后 i j 角,i 比 u 先到达最大值。 ? t u, i u i yu yi j O 等于初相位之差 规定： |? | ?? (180°)。 j ＝ 0， 同相： j =?? (?180o ) ，反相： 特殊相位关系： ? t u, i u i 0 ? t u, i u i 0 = p/2： u 领先 i p/2, 不说 u 落后 i 3p/2； i 落后 u p/2, 不说 i 领先 u 3p/2。 ? t u, i u i 0 同样可比较两个电压或两个电流的相位差。 例 计算下列两正弦量的相位差。 解 不能比较相位差 两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号，且在主值范围比较。 4. 周期性电流、电压的有效值 周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其大小工程上采用有效值来表示。 周期电流、电压有效值(effective value)定义 R 直流I R 交流i 电流有效值定义为 有效值也称均方根值(root-meen-square) 物理意义 同样，可定义电压有效值： 正弦电流、电压的有效值 设 i(t)=Imcos(? t+? ) 同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系： 若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为Um?311V； U=380V， Um?537V。 （1）工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。 （2）测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。 （3）区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。 注 复数A的表示形式 A b Re Im a 0 A=a+jb A b Re Im a 0 ? |A| ６.2 正弦量的相量表示 1. 复数及运算 两种表示法的关系： A=a+jb A=|A|ejq =|A| q 直角坐标表示 极坐标表示 或 复数运算 则 A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2) (1)加减运算——采用代数形式 若 A1=a1+jb1， A2=a2+jb2 A1 A2 Re Im 0 A b Re Im a 0 ? |A| 图解法 (2) 乘除运算——采用极坐标形式 若 A1=|A1| ? 1 ，A2=|A2| ? 2 除法：模相除，角相减。 例1. 乘法：模相乘，角相加。 则: 解 例2. (3) 旋转因子： 复数 ejq =cosq +jsinq =1∠q A? ejq 相当于A逆时针旋转一个角度q ，而模不变。故把 ejq 称为旋转因子。 解 A Re Im 0 A? ejq ? 故 +j, –j