（精）电子输运理论及性质.ppt

令 代入得到?应满足的方程 令 显然，这是简谐振子的薛定鄂方程 谐振子波函数 谐振子的能量 而电子波函数 电子的能量 电子波函数 电子的能量 这些量子化的能级称为朗道能级 表明：沿磁场方向（z方向）电子保持自由运动， 相应的动能为 在垂直磁场的(x, y)平面上，电子运动是量子化的， 从准连续的能量 变成 在垂直于磁场方向上，无磁场时的动能按 量子化，简并到Landua能级 上 这样在k空间中，许可态的代表点将简并到Landua管上，其截面为Landau环，如图。 3、晶体中电子的情况 晶体中电子在磁场中的运动时，其哈密顿算符 处理思路：将周期性势场的影响概括为有效质量的变化 —— 有效质量近似方法 哈密顿量 采用有效质量近似后，晶体中的电子可视为“自由电子”，正是此电子的质量是有效质量m* 1） 电子-电子相互吸引作用的简单模型 1950年弗烈里希(Frolich)指出：电子-声子相互作用能把两个电子耦合在一起，这种耦合就好像两个电子之间有相互作用一样 为了明确其物理图像，弗烈里希给出如下一个物理模型 整齐排列的理想点阵中的两个电子 当第一个电子通过晶格时，电子与离子点阵的库仑作用使晶格畸变 当第二个电子通过畸变的晶格时，受到畸变场作用，畸变场吸引这第二个电子 如果我们忘记第一个电子对晶格造成畸变的过程，而只看最后结果，将是第一个电子吸引第二个电子 3、声子散射有关的电阻率 当温度不为零时，离子实会在平衡位置附近发生小的振动，使得电子势变成 晶体中共有化运动的电子是在和晶格具有相同周期的势场中运动： 对理想完整的晶体，绝对零度时离子实处在严格周期排列的位置 在这样的周期场中运动的电子，其状态是由确定能量和确定波矢的Bloch波所描述的稳定态，这种稳定态不会发生变化。 明显地，周期势场因晶格振动而被破坏，附加的偏离周期性势场 离子实对平衡位置的偏离 2） 电-声子相互作用的理论描述 可看作为微扰，它使得电子从一个稳定态跃迁到另一稳定态，即出现散射 假设偏离很小，则有 为简单起见，只考虑简单格子，此时仅有声学支 将波矢q、频率?的简正模引起的原子位移写成实数形式 为振动方向上的单位矢量 这是量子力学中典型的含时周期性微扰问题 在这样的微扰下，电子从k态跃迁到k’态的几率为 ?函数保证了跃迁过程中能量是守恒的，即 离子实偏离平衡位置的运动组成晶体中的格波，格波的能量是量子化的。 格波的量子称为声子 因此晶格振动对电子的散射实际上就是声子对电子的散射。 晶格运动对电子的散射过程相当于电子通过吸收（+）或发射声子（-），从一个稳定态跃迁到另一稳定态的过程。 量子力学语言 吸收声子 发射声子 散射矩阵元 由于晶格平移对称性，求和部分仅仅当波矢之和为倒格矢方不为零，由此给出晶格动量守恒关系，即 能量守恒关系 动量守恒关系 正常过程或N过程 此时 说明电子在初态k吸收（+）或发射（-）一个波矢为q的声子跃迁到末态k‘的过程能量和动量均是守恒的。 吸收声子 发射声子 倒逆过程或U过程 此时 说明电子在初态k吸收（+）或发射（-）一个波矢为q的声子跃迁到末态k‘的过程能量是守恒的，但动量并不守恒。 §7.4.3 驰豫时间 碰撞项 该方程说明：由于碰撞作用，系统将以时间常数 ? 弛豫回到平衡分布。 另外一方面，碰撞项也可以表示为： 代表单位时间内因碰撞进入（r，k）处相空间单位体积中的电子数 代表单位时间内因碰撞离开（r，k）处相空间单位体积中的电子数 若电子从k态跃迁到k’态的几率为wk,k’，计及泡利不相容原理，则有 同理有 因此 可以论证 则有 在外加电场下 对球形费米面 如取电场方向为k方向，则有 ?为k和k’之间的夹角 写成积分形式 3） 声子散射有关的电阻率 故电阻率不仅与跃迁几率有关，还涉及（1-cos?）的权重因子 很明显小角度的散射对产生电阻几乎没有贡献，起重要作用的则是大角度散射，它使电子沿电场方向的速度有大的改变。 由前面得分析看到，电子和格波的一个简正模（即一个声子）相互作用导致电子从k态到k’态的跃迁，其跃迁几率正比于该格波振幅的平方 对 所描述的格波模 晶格中每个原子的振动动能 对时间平均后得到 N个原子总的振动动能为 可见，振幅的平方与相应格波模的能量相联系，用声子语言，则是比例于相应的声子数 频率为?的格波