（精）电子在氢原子中的几率分布.ppt

* 代入上式 并除以 ? (r) ? (R) 于是： 第二式是质心运动方程，描述 能量为(ET-E)的自由粒子的定态 Schrodinger方程，说明质心以能 量(ET-E) 作自由运动。 由于没有交叉项，波函数可以采用分离变量表示为： 只与 R 有关 只与 r 有关 我们感兴趣的是描述氢原子的内部状态的第一个方程，它描述一个质量为 ? 的粒子在势能为 V(r) 的力场中的运动。这是一个电子相对于核运动的波函数 ? (r) 所满足的方程，相对运动能量 E 就是电子的能级。 （2）波函数和电子在氢原子中的几率分布 1.氢原子的波函数 将上节给出的波函数取 Z=1, μ用电子折合质量，就得到 氢原子的波函数： 2. 径向几率分布 例如：对于基态 当氢原子处于ψnlm(r,θ,?)时， 电子在(r,θ,?)点附近体积元 d? = r2sin? drd?d? 内的几率 对空间立体角积 分后得到在半径 r ? r+dr 球壳内找到电子 的几率 考虑球谐函数 的归一化 求最可几半径极值 3. 几率密度随角度变化 对 r ( 0?∞) 积分 Rnl(r)已归一 电子在 (θ,?) 附近立体角 d? = sin? d? d? 内的几率 右图示出了各种 ?,m态下，W?m(?) 关于 ? 的函数关系，由于它与 ?角无关，所以图形都是绕z轴旋转对称的立体图形。 该几率与 ? 角无关 例1. ?=0, m=0，有 ： W00 = (1/4?)，与 ? 也无关，是一个球对称分布。 x y z 例2. ?=1, m=± 1时，W1,±1(θ) = (3/8π)sin2 ? 。在? = π/2时，有最大值。 在? = 0 沿极轴方向（z向）W1,±1 = 0。 例3. ? = 1, m = 0 时，W1,0(?) = {3/4π} cos2?。正好与例2相反，在? = 0时，最大；在? =π/2时，等于零。 z ? z y x ? x y Z m = -2 m = +2 m = +1 m = -1 m = 0 ? = 2 *