（精）概率论的基础知识.ppt

随机变量及其分布 常用连续分布—正态分布 2、标准正态分布的一些运算公式 ① P( U≤a ) = P(U a ) = Φ(a) ② P( U a ) = 1-Φ(a) ③ Φ( - a) = 1-Φ(a) ④ P(a ≤ U≤ b) = Φ(b) -Φ(a) ⑤ P( |U|≤a ) = P( -a ≤ U≤ a) = Φ(a) -Φ(-a) = 2 Φ(a) -1 随机变量及其分布 常用连续分布—正态分布 随机变量及其分布 常用连续分布—正态分布 2、标准正态分布的分位数 一般说来，对任意介于0与1之间的实数α，标准正态分布N（0，1）的α分位数是这样一个数，它的左侧面积恰好为α，它的右侧面积恰好为1-α，用概率的语言来说， U的α分位数u α是满足下列等式的实数 P( U≤ u α) = α 随机变量及其分布 常用连续分布—正态分布 随机变量及其分布 常用连续分布—正态分布 2、正态分布的标准转化 某产品的质量特性 X ~ N(16, σ2 ) ,若要求P(12 X 20)≥0.8，则σ 最大值应为（ ） A、u 0.9 / 4 B、4 / u 0.9 C、 u 0.9 / 2 D、2 / u 0.9 解： 随机变量及其分布 常用连续分布—正态分布 2、正态分布的标准转化 产品质量特性的不合格品率的计算 1、质量特性 X 的分布，在受控的情况下，常为正态分布； 2、产品的规范限，常包括上规范限TU和下规范限TL。 产品质量特性的不合格品率为： p = pL +pU 随机变量及其分布 常用连续分布—正态分布 计算上下规格限： USL=70+3=73 LSL =70-3=67 (1-Φ(2))+(1-Φ(2))=2-2Φ(2) 查标准正态分布函数表的Φ(2)=0.9772 随机变量及其分布 常用连续分布—均匀分布 均匀分布在两端点a,b之间有一个恒定的概率密度函数，即在（a，b）上概率密度函数是一个常数，见下公式。则称“在区间（a，b）上的均匀分布” 其均值、方差为： 随机变量及其分布 常用连续分布—均匀分布 [例] 某公共汽车站从上午7时起，每15分钟来一班车，即 7:00，7:15，7:30，7:45 等时刻，如果乘客到达此站时间 X 是7:00 到 7:30 之间的均匀随机变量, 试求他候车时间少于5 分钟的概率。 解：依题意可知，X ～ U (0 ,30)，即 为使候车时间 X 少于 5 分钟，乘客必须在7:10 ，到 7:15 之间，或在7:25 到 7:30 之间到达车站，则 ： 随机变量及其分布 常用连续分布—指数分布 随机变量及其分布 常用连续分布—指数分布 随机变量及其分布 常用连续分布—指数分布 随机变量及其分布 常用连续分布—指数分布 例： 某种热水器首次发生故障的时间T（单位：小时）服从λ=0.002的指数分布，则其密度函数和分布函数为 求该热水器在300~500小时内需要维修的概率： 解： 随机变量及其分布 中心极限定理 s 6 概论论的基础知识 6σ 目录 第二部分 随机变量及其分布 第一部分 概率基础知识 概率基础知识 事件 （一）随机现象 1、定义：在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象。 随机现象的特点： ⑴随机现象的结果至少有两个； ⑵至于哪一个出现，事先人们并不知道。 2、样本点（抽样单元）：随机现象中的每一个可能结果，称为一个样本点，又称为抽样单元。 3、样本空间：随机现象一切可能样本点的全体称为这个随机现象的样本空间，常记为Ω（读Omega ）。 认识一个随机现象首要就是能罗列出它的一切可能发生的基本结果。 概率基础知识 事件 [例] ⑴一天内进某超市的顾客数: Ω={0,1,2,······} ⑵一顾客在超市购买的商品数: Ω={0,1,2,······} ⑶一顾客在超市排队等候付款的时间: Ω={t:t≥ 0} ⑷一颗麦穗上长着的麦粒个数: Ω={0,1,2,······} ⑸新产品在未来市场的占有率: Ω={[0,1]} ⑹一台电视机从开始使用到发生第一次故障的时间: Ω={t:t≥ 0} ⑺加工机构轴的直径尺寸: Ω={ } ⑻一罐午餐肉的重量： Ω={ G±g } 概率基础知识 事件 （二）随机事件 定义：随机现象的某些样本点组成的集合称为随机事件，简称事件，常用 大写字母A、B、C 等表示。 1