（精）概率论课后作业题目选讲.ppt

8.1 设(x,h)服从在A上的均匀分布, 其中A为x轴、y轴及直线x+y+1=0所围成的区域. 求(1) Ex;(2) E(-3x+2h);(3) E(xh);(4) s2(x),s(x). 8.1 设(x,h)服从在A上的均匀分布, 其中A为x轴、y轴及直线x+y+1=0所围成的区域. 求(1) Ex;(2) E(-3x+2h);(3) E(xh);(4) s2(x),s(x).解: (x,h)的分布密度为 7.12 设某单位有200台电话机, 每台电话机大约有5%的时间要使用外线通话. 若每台电话机是否使用外线是独立的, 问该单位总机至少需要安装多少条外线, 才能以90%以上的概率保证每台电话机需要使用外线时可供使用. 7.12 设某单位有200台电话机, 每台电话机大约有5%的时间要使用外线通话. 若每台电话机是否使用外线是独立的, 问该单位总机至少需要安装多少条外线, 才能以90%以上的概率保证每台电话机需要使用外线时可供使用.解: 设x为每时刻用外线通话的电话机数, 则x~B(200,0.05), Ex=10, s2(x)=9.5, 近似有x~N(10,9.5), 假设有n根外线可满足题意的要求, 即P{xn}=0.9, 但 即 6.9 如果x,h的分布密度用下列表格给出: 6.9 如果x,h的分布密度用下列表格给出: 因为x与h相互独立, 就导致上面两行成比例, 上面三列也成比例. 因为(1/3)是(1/6)的二倍, 所以a和b就必须是1/9和1/18的二倍, 因此 5.17 设电子管的寿命具有密度函数 5.17 设电子管的寿命具有密度函数 设x是三只管子中寿命小于150的数目, 则x~B(3,1/3), 因此有 4.8 设一个口袋中有六个球. 令A1、A2、A3依次表示这个球为四红、二白，三红、三白，两红、四白这三种情形. 设验前概率为 4.8 设一个口袋中有六个球. 令A1、A2、A3依次表示这个球为四红、二白，三红、三白，两红、四白这三种情形. 设验前概率为 根据全概率公式有 3.7 在线段AD上任取两点B,C, 在B,C处折断而得三个线段. 求这三个线段能构成三角形的概率 3.7 在线段AD上任取两点B,C, 在B,C处折断而得三个线段. 求这三个线段能构成三角形的概率.解: 设A点为原点, 线段的长度为a, 任取的两点B,C距A点的距离为x,h, 因此x,h在一个方形区域G里服从均匀分布, 如下图所示 先考虑hx的情况, hx的情况可由对称性获得,三条线段能构成三角形, 要求每一条线段的长度小于另两条线段的长度, 而三条线段的长度分别为h, a-x, x-h, 因此得到三个不等式h+(a-x)x-h, h+(x-h)a-x, (a-x)+(x-h)h.整理这三个不等式, 得 h+(a-x)x-h, h+(x-h)a-x, (a-x)+(x-h)h. 由对称性, 再加进hx的情况, 则可构成三角形的区域如下图所示: 8.5 证明: 当k=Ex时, E(x-k)2的值最小, 最小值为s2(x). 8.5 证明: 当k=Ex时, E(x-k)2的值最小, 最小值为s2(x).证: 将E(x-k)2视为k的函数, 即令f(k)=E(x-k)2.则f(k)=E(x2-2kx+k2)=E(x2)-2kE(x)+k2, 将f(k)对k求导数并令其为0, 得 8.12 设x,h相互独立, 分布密度分别为 8.12 设x,h相互独立, 分布密度分别为 因此 6.10 设随机变量(x,h)的分布密度函数为 3.8 某城市有50%住户订日报, 有65%住户订晚报, 有85%住户至少订这两种报纸中的一种, 求同时订这两种报纸的住户的百分比. 3.8 某城市有50%住户订日报, 有65%住户订晚报, 有85%住户至少订这两种报纸中的一种, 求同时订这两种报纸的住户的百分比.解: 设A为住户订日报, B为住户订晚报, 则A,B满足P(A?B)=P(A)+P(B)-P(AB), 因此有P(AB)=P(A)+P(B)-P(A?B) =0.5+0.65-0.85=0.3 * x y x+y+1=0 -1 -1 A x y x+y+1=0 -1 -1 A 由对称性得 因此 反查标准正态分布函数表得 解得 那么a,b取什么值时, x,h才相互独立? 那么a,b取什么值时, x,h才相互独立? 解: 将表格重绘成如下形式: b a 1/3 2 1/18 1/9 1/6 1 3 2 1 x h b a 1/3 2 1/18 1/9 1/6 1 3 2 1 x h (单位:小时) 问在150小时内 (1) 三只管子中没有一只损坏的概率是多少? (2) 三只管子全损坏