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第一节 思维优化第一站 1．下列算式中，商最小的是（ ） A. 1.025÷0.05 B.1025÷5 C.1025÷0.5 D.1.025÷0.5 [思维题解] 本题运用比较思维。首先，A与D相比较，两个算式的被除数相同，除数小商反而大。故排除A。同理，B与C比较，排除C。剩下B和D，将1025÷5转化为1.025÷0.005，故可知四个算式中，商最小的是D，1.025÷0.5。 2.由0、1、2、3四个数字组成的不同的四位数共有（ ）个 。 A.6 B.12 C.18 D.24 [思维题解] 此题运用组合思维。 结合上面的思维图，四位数的最高位——千位上有三种选择：1、2、3。若千位上填1，则百位上可以选择0、2、3，也有三种选择。若选了0，则十位上可以选择2或3，有两种选择。若选择2，则个位只能填3，只有一种选择，将各个位上选择的数的个数相乘，即可得到本题的答案：18个。 3.今年哥哥的年龄是爸爸的,弟弟的年龄是爸爸的，哥哥比弟弟大4岁，爸爸今年（ ）岁 A.45 B.48 C.55 D.60 [思维题解] 此题运用比较思维。题中两个关键句都是以爸爸的年龄作为单位1，我们可以根据数量÷所占总数的分率=总数来求出爸爸今年的年龄：4÷（－）=48（岁）。故选B。 4.一个长方形的长是a厘米，宽是b厘米，如果把它的长和宽都增加1厘米，那么它的面积比原来增加了（ ）平方厘米 A.1 B.a+b C. a+b+1 D. ab+1 [思维题解] 此题运用比较思维。由下图可知，现在的面积与原来的面积相 比较，多了长方形①、正方形②、长方形③三个图形的面积，故比原来增加了a×1＋1×1＋b×1=（a＋b＋1）（平方厘米）。选C。 5．如果a×a=a+a，那么a=( ) [思维题解] 此题运用代数思维。因为0×0=0＋0，2×2=2＋2，故a=0或2。 6.1至100的自然数中，不能被9整除的数共有（ ）个。 [思维题解] 此题运用排除思维。我们只要先求出1至100的自然数中能被9整除的数有多少个，再用100减去就求出答案了。100÷9=11……1，即1至100的自然数中能被9整除的数有11个，那不能被9整除的数就有100－11=89（个）。 3．一件工作甲单独做 小时完成，乙单独做 小时完成，两人合作（ ）小时以后这件工作还剩下 。 [思维题解] 此题运用工程思维。甲单独做 小时完成，可知甲的工效为1÷=3，乙单独做 小时完成，则乙的工效为1÷=4。两人合作多少小时以后这件工作还剩下 ，实际上就是求两人合作多少小时完成这件工作的。工作总量÷工作效率=工作时间，÷（3＋4）=（小时）。 5．一个最简分数，分子扩大2倍，分母缩小2倍后，等于2，原来的分数是（ ）。 [思维题解] 此题运用还原思维。2化成假分数是。根据题意，8÷2=4，3×2=6，即，化简得，故原来的分数是。 6．一个长方体的左面，前面和底面的面积分别是12平方分米，8平方分米，6平方分米，并且长、宽、高都是整分米数，它的体积是（ ）立方分米。 [思维题解] 此题运用空间思维。根据题意可知，宽×高=12（平方分米），长×高=8（平方分米），长×宽=6（平方分米）。先求12与8的最大公因数是4，即高是4分米，则宽是3分米，长是2分米。长方体的体积是4×3×2=24（立方分米）。 7．一副扑克牌有四种花色，每种花色13张，从中至少抽（ ）张牌才能够保证有四张是同一花色的。 [思维题解] 此题运用推理思维。我们知道在一副扑克牌中，还有大王小王两张牌，不能忽略。从最不利的情况来看，假如先抽了3张，再抽了3张,接着抽了3张,然后抽了3张，最后抽了大王和小王。这时已经抽了4×3＋2=14（张）牌了，还没有出现四张同一花色，那么只要从剩下的牌中再抽出一张，这一张必是四种花色中的一种，就可以组成四张同一花色，故从中至少抽15张牌。 8．下图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 [思维题解] 此题运用转化思维。将半圆右上角部分移到左上角，原图就转化成，也就是求一个等腰直角三角形的面积。这个三角形的底是8厘米，高是半圆的半径：8÷2=4（厘米），故阴影部分的面积为8×4÷2=16（平方厘米）。 9．4个女孩和2个男孩在做游戏。他们的年龄各不相同，最大的10岁，最小的4岁。最大的男孩比最