（精）高等数学__级数的概念和敛散性.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 解 [例6] 判断下列级数的敛散性: 解 [例6] 判断下列级数的敛散性: (比值审敛法失效, 改用比较审敛法) [例6] 判断下列级数的敛散性: 解 [例6] 判断下列级数的敛散性: 解 故该级数收敛. 6.根值审敛法 (柯西判别法)： 定义: 正、负项相间的级数称为交错级数. 五、交错级数及其审敛法 解 故原级数收敛. [例7] 判断下列级数的敛散性: 解 故原级数收敛. [例7] 判断下列级数的敛散性: 定义1: 正、负项任意出现的级数称为任意项级数. 定理的作用： 任意项级数 正项级数 六、绝对收敛与条件收敛 解 故由定理知原级数绝对收敛，即原级数收敛. [例8] 判断下列级数的敛散性: 解 故由定理知原级数绝对收敛，即原级数收敛. [例8] 判断下列级数的敛散性: 解 级数，故原级数条件收敛. [例8] 判断下列级数的敛散性: 正 项 级 数 任意项级数 审 敛 法 1. 2. 4.比较法 5.比值法 6.根值法 4.绝对收敛 5.交错级数 (莱布尼茨定理) 3.按基本性质; 小结 思考题 思考题解答 由比较审敛法知 收敛. 反之不成立. 例如： 收敛, 发散. 练 习 题 发散 收敛 通过本课题学习，学生应该达到： 　1．会用比较审敛法和比值审敛法判断正项级数的敛散性； 　2．会判断交错级数和一般级数的敛散性。 （一）P120习题8.1； （二）P122习题8.2. 【授课小结】 【课后练习】 * * * * * * * * * * * * * * * * 高 等 数 学 电 子 教 案 第八章 无穷级数 四川职业技术学院数学教研室 课题二十三 级数的概念和敛散性 返回 【重、难点】 重点：级数的相关概念，由数列知识引出。 难点：正确判断级数的敛散性，由实例讲解方法。 【授课时数】 总时数：4学时. 【学习目标】 1、知道级数的相关概念和性质； 2、会用比较审敛法和比值审敛法判断正项级数的敛散性； 3、会判断交错级数和一般级数的敛散性。 1. 计算圆的面积 正六边形的面积 正十二边形的面积 正 形的面积 一、问题的提出 1.级数的定义 一般项 3.级数的分类 2.级数的部分和 记作 二、级数的概念 上述数列中, (1)、(2)是数项级数，(3)、(4) 是函数项级数. 4. 级数的收敛与发散 解 [例1] 判别级数 的敛散性. 解 [例2] 判别无穷级数 的敛散性. 解 [例3] 讨论等比级数 的敛散性. 收敛 发散 发散 发散 综上知,等比级数（几何级数） 注意： (可以用(2)来快速判断级数的发散.) 三、基本性质 结论: 级数的每一项同乘一个不为零的常数,敛散 结论: 收敛级数可以逐项相加与逐项相减. 性不变. 1.定义: 级数称为正项级数. 2.比较审敛法 四、正项级数及其审敛法 使用比较审敛法常用的三个结论: 解 [例4] 判断下列级数的敛散性: 解 [例4] 判断下列级数的敛散性: 小结 1.级数的概念 2.级数的部分和 3.级数的收敛与发散 4.级数的基本性质 5.正项级数的概念 6.正项级数的比较审敛法 练 习 题 3.比较审敛法的极限形式 设 ? ￥ = 1 n n u 与 ? ￥ = 1 n n v 都是正项级数 , 如果 则 (1) 当 时 , 二级数有相同的敛散性 ; (2) 当 时，若 收敛 , 则 收敛 ; (3) 当 时 , 若 ? ￥ = 1 n n v 发散 , 则 ? ￥ = 1 n n u 发散 . 4.极限审敛法： 解 ∴原级数发散. [例5] 判断下列级数的敛散性: ∴原级数收敛. [例5] 判断下列级数的敛散性: 解 5.比值审敛法(达朗贝尔D’Alembert判别法)： 比值审敛法的优点: 不必找参考级数. 两点注意: 高 等 数 学 电 子 教 案 第八章 无穷级数 四川职业技术学院数学教研室 课题二十三 级数的概念和敛散性 返回 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *