第四章小波变换第四章小波变换.doc

.语音增强算法研究p58 4.1小波理论 4.1.1小波变换的定义 4.1. 2小波去噪原理. 4.2小波包变换语音增强方法 4.2.1 小波包变换语音增强方法原理 4 2. 2 Bark尺度小波包分解 4.2.3闽值函数 4.2.4 实验仿真 4.3小波包变换和听觉掩蔽效应的语音增强方法 4.3. 1小波包变换和听觉掩蔽效应的语音增强方法原理 4.3. 2实验仿真 第四章 小波包语音增强算法 小波(Wavelets)分析的起源可以追溯到20世纪初，在20世纪80年代后期开始形成一个新兴的数学分支。小波变换是调和分析这一数学领域半个世纪以来的工作结晶，是傅里叶变换发展史上的里程碑式的进展，近些年来成为国外众多学者共同关注的热点。它在傅里叶变换的基础上发展而来，但又有极大不同。传统的信号处理方法是建立在傅立叶变换的基础上，而傅立叶分析使用的是一种全局的变换，要么完全在时域，要么完全在频域，因此无法表达信号的时频局域性质，而这种性质恰恰是非平稳信号(如语音信号)最根本和最关键的性质。小波分析是建立在泛函分析、傅立叶分析、样条分析及调和分析基础上的新的分析处理工具它又称为多分辨分析，在时域和频域同时具有良好配局部化特性，常被誉为信号分析的“数学显微镜”。小波变换在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，它克服了短时傅立叶变换固定分辨率的缺点，在信号的高频部分，可以获得较好的时间分辨率，在信号的低频部分可以获得较高的频率分辨率，这就使指小波变换具有对信号的自适应性。它能有效地从信号中提取信息，通过伸缩和平移等运 算功能对信号进行多尺度细化分析。小波分析是目前国际上公认的信号信息获取与处班领域的高新技术，是信号处理的前沿课题，其中小波去噪也是小波分析的主要应用之一，对语音增强的研究不可避免的要利用小波这一有效工具。 小波包变换理论是20世纪80年代中后期逐渐成熟并发展起来的，由于可同时进行时域和频域分析，具有时频局部化和变分辨特征，而且小波函数的选取也很灵活，因此在语音增强中得到了广泛的应用。这就使得小波包变换在信号处理方面有许多独到的优点，特别适用于像信号处理，图象处理，量子场论，地震探测，话音识别与增强，雷达，机器视觉以及数字电视等科技领域[31-35] 4.1小波理论 4.1.1小波变换的定义 其中，为给定的一个基本函数，式中a，b均为常数，且a0。给定平方可积的信号x(t} , ，则的小波变换(wavelet transform,WT)定义为: 式中，a，b和t均是连续变量。因此此式又称为连续小波变换(CWT)。信号的小波变换 (a，b)是a和b的函数，b是时移，a是尺度因子。又称为基本小波，或母小波。是母小波经移位和伸缩所产生的一组函数，称之为小波基函数，或简称小波基。母小波可以是实函数，也可以是复函数。若是实信号，也是实信号，则也是实函数，反之，为复函数。在(5-l)式中，时移b的作用是确定对分析的时间位置，也即时间中心。尺度因子a的作用是把基本小波作伸缩。由变成，当a1时，a越大，则的时域支撑范围(即时域宽度)较之变得越大;反之，当a1时，a越小，则的宽度越窄。这样，a和b联合起来确定了对分析的中心位置及分析的时间宽度。这样，(5-2)式的小波变换可以理解为用一组分析宽度不断变化的基函数对作分析，这一变化正好适应了对信号分析时在不同频率范围需要不同的分辨率这一基本要求。(5-2)式中的因子是为了保证在不同的尺度a时，始终能和母函数有蓍相同的能量，即: 令，则dt=adt，这样，上式右边的积分即等于。令的傅里叶变换为 , 的傅里叶变换为，由傅里叶变换的性质: 的傅里叶变换为: 由Parseval定理，(5-2)式可重新表达为: 此式即为小波变换的频域表达式[36]。 5.1.2小波去噪原理 假设观察信号 式中，是纯净语音信号，是噪声序列。假定是零均值且服从高斯分布的随机序列，对(5-5)式两边做小波变换，根据小波变换的性质，有: 即两个信号和的小波变换等于各个信号小波变换的和。再令u (t)是零均值、独立同分布的平稳随机信号，记。显然: 是的协方差矩阵。 令是小波变换矩阵，对于正交小波变换，它是正交阵。分别令x和s是对应s(t)和u(t)的向量，向量X, S和U分别是x(t) , s(t)和u(t)的小波变换，即: 由于X =S+U。令P是U的协方差矩阵，由于: 所以： 因为W是正交阵，且。 由此，可得到一个重要的结论:平稳白噪声的正交小波变换仍然是平稳的白噪声。由此结论可知，对于加法性噪声模型，经正交小波变换后，最大程度地去除了的相关性，其能量将集中在少数的小波系数上，这些系数即是信号经小波变换后在各个尺度下的模极大值。但是，噪声经正交小波