《保温层的问题.docVIP

保温层问题 一、问题重述 在北方城市中，很多老房子是没有保温层的，供热公局打算对部分老房子安装保温层。屋顶由里向外的结构是0.1(cm)涂料，1.5(cm)水泥砂浆20(cm)楼板，2(cm)水泥砂浆，珍珠岩保温层，2(cm)水泥砂浆，1(cm)三毡四油防水材料。北方地区这样的屋顶，夏季太阳日照下的表面温度最高可以达到摄氏75度，冬季为摄氏零下40度。为了保持室内有较好的舒适温度，并且减少资源的浪费，要给老房子安装保温层，设计模型多少年的老房子不需要安装保温层以及安装的保温层一年之内能减少多少供热，也就是一年以内能减少多少热量的散失。 二、模型假设 A、假设屋顶结构体及保温层材料均匀，热传导系数是常数。 B 、室内温度1T和室外温度2T保持不变，热传导过程已处于稳定状态，即沿热传导方向，单位时间通过单位面积的热量是常数； C、北方地区屋顶，夏季太阳日照下的表面温度最高达摄氏75度，冬季为摄氏零下40度 D、冬季建筑物采暖热负荷包括围护结构的耗热量和冷风渗透的耗热量，其中冷风渗透的耗热量不直接影响围护结构的热阻，只考虑外墙和屋面耗热量的影响 E、热量的传递方式仅有传导，没有对流和辐射。 F、主要考虑房子屋顶的散热量，以及对屋顶进行保温层的安装。 三、建立模型 Q1为不加保温层房屋屋顶单位面积单位时间损失的热量 Q2为加保温层房屋屋顶单位面积单位时间损失的热量 T1为室内温度 T2为室外温度 Ta为保温层和房屋接触之间空隙的温度 K1为房顶构造材料的热传导系数 K2为保温层的热传导系数 d为房顶的厚度 L为安装保温层的厚度 Ci为单位体积保温层的价格 Cl为每度电的价格 Y为供热所需总费用 S为房屋屋顶总面积 n为房子所剩余的使用年限 有关概念的定义 ㈠厚度为d的均匀介质，两侧温度差为ΔT，则单位时间由温度高的一侧向温度低的一侧通过单位面积的热量Q与ΔT成正比，即： Q=kΔT, k为热传导系数，其中k= ,R为介质的传热阻 四、问题分析 屋顶是建筑物的重要围护结构,为确保其保持室温,减少热损的功能. 北方大多城市的老房子采用安装保温层的方法，减少热量的损失，减少供热，进而减少了资源的消耗。安装保温层后，热量的损失必然减少，那么到底一年之内能减少多少，就需要建立模型定量计算；另外一方面，房子是有使用年限的，在使用年限快到期的时候，安装保温层的费用已经超过了不安装保温层时供热的费用，这个时候就没有必要去安装了，因此需要建立模型去找到经济安装的下限。 五、模型建立 根据傅里叶热传导定律 Q1=(K1*(T1-T2))/d ① Q2=(K1*(T1-Ta))/d = (K2*(Ta-T2)/L ② 由②得 Q2=(K1*(T1-T2))/(d*(1+s)) s=h*(K1/K2) h=L/d 所以ΔQ=Q1-Q2=(K1*s*(T1-T2))/(d*(1+s)) Y1=Ci*S Y2=Q*Cl*n 六、实际计算及实例 为了获得更具体的结果，我们需要K1，K2的数据，从有关资料可知，墙体平均传热系数为0.35--0.70，屋面的传热系数为0.35--0.45，珍珠岩保温层的热传导系数为0.054，聚氨酯泡沫的热传导系数为0.020，笨板的热传导系数为0.047，挤塑板的热传导系数为0.025，聚氨酯保温板的热传导系数为0.028，聚乙烯PEF的热传导系数为0.038，单位统一为焦耳/厘米.秒.度 于是 K1/K2=6.48--35 在分析安装保温层能减少多少热量时，采用最少能减少多少热量，则取K1/K2=6.48 另外在冬季供暖室内温度大约为20摄氏度，室外温度大约为零下5摄氏度，则ΔT=25 保温层的厚度按最佳保温层厚度计算，珍珠岩保温层的最佳厚度为2.815cm，聚氨酯泡沫的最佳厚度为0.97cm，笨板的最佳厚度为2.068，挤塑板的最佳厚度为1.259cm，聚氨酯保温板的最佳厚度为1.546cm，聚乙烯PEF的最佳厚度为1.800cm；北方屋顶的一般厚度为16--23cm,则h=0.04--0.18. 则s的最小值为0.26 ΔQ的最小值为11.3J 所以Q=ΔQ*(t*S/1)其中t为时间，单位为秒，S为屋顶面积，单位为m2 在一年中，北方的供热时间大约从11月15号到次年3月15号，则总时间t =4*30*24*60*60,S按100m2。 Q=1.2*10∧10J=3333.6kw/h 保温层每平米的总价格为50元 ,中国城市居民用电一般价格为0.52--0.62元一度电 则Y1=5000元 Y2=1733n--2067n元 为了得到多少年的老房子不用安装保温层，我们应该用无保温层时的最大消耗和安装保温层的最低费用进行比较，即令Y1min=Y2max 解得n=3年 国家规定的住宅用地