微分中值定理论文..doc

学号： 20115034002 学年论文（本科） 学 院 数学与信息科学学院 专 业 信息与计算科学 年 级 2011级 姓 名 张俊豪 论文题目 微分中值定理及其应用 指导教师 韩建新 职称 讲师 成 绩 2013 年3月 13日 目 录 摘要 ………………………………………………………………………………………….1 关键字.....................................................................................................................................................….1 Abstract…………………………………………………………………….……..…………….............. 1 Keywords...................................................................................................................................................1 前言……...........…………………………………………………………………………………………....1 1.预备知识……...………….…………………………………………………………………...............1 2.微分中值定理 2.1微分中值定理的内在联系 1 2.2微分中值定理在证明中辅助函数的构造方法 2 2.2.1几何法 2 2.2.2倒推法 3 3.微分中值定理的应用 4 3.1讨论导函数零点的存在性及个数估计 4 3.2函数性态的研究 5 4.结语 5 参考文献 5 微分中值定理及其应用 学生姓名：张俊豪 学号：20115034002 数学与信息科学学院 信息与计算数学 指导老师：韩建新 职称：讲师 摘 要：微分中值定理是微分学的基础定理, 它是沟通函数与其导数之间关系的桥梁，在高等数学中占有核心位置.本文总结和归纳了微分中值定理在数学分析中的应用, 微分中值定理是微分学的基本定理之一，是沟通函数与其导数之间的桥梁，是应用导数的局部性研究函数整体性的重要数学工具.应用十分广泛.主要内容有柯西中值定理，拉格朗日定理.应用微分中值定理可以求函数的极大值和极小值及方程的近似解，熟练掌握微分中值定理对我们对众多数学问题的解决有很大帮助. 关键字：微分中值定理；应用 Differential mean value theorem and its application Abstract: Differential mean value theorem is the differential of the fundamental theorem of algebra, higher mathematics is part of the core content. Mathematical analysis application. Key words: application of differential mean value theorem 前言 我们知道，微分学是数学分析中的重要组成部分,而微分中值定理作为微分学的核心,是沟通导数和函数值之间的桥梁,是研究函数在某个区间的整体性质的有力且工具.它包括罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理. 本文论述了微分中值定理在求极限、证明不等式以及确定根的存在性等7个方面的应用,以加深对微分中值定理的理解. 预备知识 我们知道,罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理统称为微分中值定理.它们之间有着密切的联系,拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广,柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广,它们之间的具体关系我们可以用下面的例题来将它们联系起来. 2.微分中值定理 2.1微分中值定理的内在联系 我们知道,罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理统称为微分中值定理.它们之间有着密切的联系,拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广,柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推广,它们之间的