微积分试卷..docx

浙江大学2013-2014学年夏学期《微积分Ⅲ》课程期末考试试卷1.(7分) 设，是的以2为周期的余弦级数，求的值。2.（7分）设L为空间封闭曲线：，，计算空间第一型曲线积分，其中常数。3.（7分）设C为上半圆周从点到点的有向弧段，计算平面第二型曲线积分，其中常数。4.（7分）设曲面，计算第一型曲面积分。5.（8分）设，计算三重积分。6.（8分）设，计算第二型曲面积分。7.（8分）设L是曲线，从z轴正向往z轴负向看，L是逆时针的有向封闭曲线，计算空间第二型曲线积分.8.(8分)设空间区域，求三重积分。9.（10分）设C为从点到点沿曲线的有向弧段，请验证：平面第二型曲线积分在不包含原点的单连通区域D内与路径无关，并计算此积分。10.（10分） 设C为从点沿曲线到点的有向弧段，计算平面第二型曲线积分。11. （10分）设有向曲面S：，取上侧，a,b,c都是正常数，计算第二型曲面积分。12（10分）设有向曲面S为锥面的下侧且介于与之间，为连续函数，请将第二型曲面积分化成第一型曲面积分，并计算之。浙江大学2012-2013学年夏学期《微积分Ⅲ》课程期末考试试卷1.设，是的以为周期的Fourier级数，求。2.设，C为平面曲线在上的弧段，求第一型曲线积分。3.设C为椭圆正向一周，计算平面第二型曲线积分.4. 设C为从点到点沿曲线的有向弧段，计算平面第二型曲线积分。5.设函数具有连续的一阶导数，C为从点沿曲线的右下方半个到点的有向弧段，计算平面第二型曲线积分。6. 设L为空间曲线介于点A(0,0,0)与点B(1,1,2)之间的弧，求空间第一型曲线积分。7.柱面（常数），求第一型曲面积分。8.设S为球面外侧的第一卦限部分，求第二型曲面积分。9. 设S为有向曲面（），其法向量与z轴正向夹角为锐角，求第二型曲面积分。10.设有向曲面S为平面被柱面截下的有限部分，法向量向上，请将第二型曲面积分化成第一型曲面积分，并计算之。11. 求三重积分，其中。12.设具有二阶连续导数，，且对平面上任意一条逐段光滑的简单封闭曲线L，平面第二型曲线积分。（1）求函数；（2）设C为从点(0,0)到点(x,y)的任意一条逐段光滑的有向弧，求平面第二型曲线积分。13.（1）设F(y)为连续函数，证明：；（2）设，f(x)为连续函数，证明。浙江大学2011-2012学年夏学期《微积分Ⅲ》课程期末考试试卷1、（9分）设均匀圆柱体Ω为，其密度为u，求Ω对位于（0,0,b），（bh）处的单位质量的质点的引力。（万有引力系数为k）。2、（9）f(t)是连续函数，证明。3、（5分）C为椭圆，记其周长为l，求。4、（9分）设s是可求长的连续曲线，和是其上的连续函数，，，则在s上存在一点ξ，使得。5、（9分）为椭球面的上半部分，求6、（9分）设力场，求质点沿螺旋线从点A（a,0,0）移动到B（a,0,c）时，f所做的功。7、（9分）设是在平面区域Ω上（包含边界）有连续一阶偏导数的函数。l是Ω的边界曲线，则沿l正向，有。8、（9分）求，其中S为球面的外侧。9、（9分）求，其中S为上半球面的外侧。10、（9分）请用数学理论，通过计算解释阿基米德定律：物体在水中受到的浮力等于其排开水的重量。设G是一物体，其边界S是分片光滑的闭曲面，体积为V，完全浸没在比重为的水中，求G受到的浮力。有关提示：1、可以以水表面为XOY平面，垂直向下为Z轴正方向。2、托里拆利定律指明，在水面下深为z处的水压强为。3、静止物体的表面各点处在水中受到水的压力是正压力（沿着表面法向，指出物体内部），正压力的Z向分量产生浮力，各点处浮力之和为水对物体的浮力。11、（5分）求。12、（9分）设f(x)是周期为2π的函数，它在[-π，π]的表达式为，将f (x)展开成Fourier的级数。浙江大学2010-2011学年夏学期《微积分》（III）课程期末考试试卷　1、设l是圆周（常数a0）的上半圆周，计算平面第一型（即对弧长的）曲线积分．　2、设是心形线一周，常数，计算平面第一型曲线积分．3、设L为空间直线上点与点间的一段，计算空间第一型曲线积分．4、设l是是圆周正向一周，计算平面第二型（即对坐标的）曲线积分．5、确定常数a与b的值，使为某函数的全微分，并求满足的．6、设S为球面上部分，计算第一型（对面积的）曲面积分．7、设为连续函数，，，空间区域．计算三重积分．8、计算第二型（即对坐标面的）曲面积分，其中S是曲面，部分，上侧．9、设（），计算的以2为周期的余弦级数，并写出区间上此余弦级数的收敛和函数．10、计算三重积分，其中．11、设l为从点沿曲线到点的有向弧，计算第二型曲线积分．12、设S为椭球面的外侧，计算第二型曲面积分．13、计算空间第二型曲线积分，其中L为八分之一球面，的边界线，从球心看L，L为逆时针方向．14、设