微观经济计算题..doc

第二章 需求、供给 计算题 假设X商品的需求曲线为直线，QX=40(0.5PX,,Y商品的需求曲线也为直线,X与Y的需求线在Px=8的那一点相交,在Px=8的那一点上,X的需求弹性的绝对值只有的Y的需求弹性的绝对值的一半，请根据上述条件求Y的需求函数。 解:当PX=8时,QX=36,且|EX|=1/9,故|EY|=2/9,设Y商品的需求函数为QY=a-bPY, 由此可得b=1,由于36=a-8,得a=44,故Y商品的需求函数为QY=44-PY. 某人每周收入120元，全部花费在X和Y两种商品上，他的效用函数为U=XY，PX=2元，PY=3元。求（1）为获得最大效用，他会购买几单位X和Y？（2）货币的边际效用和总效用各多少？（3）假如X的价格提高44%，Y的价格不变，为使他保持原有的效用水平，收入必须增加多少？ 解:（1）由U=XY，得MUX=Y，MUY=X，根据消费者均衡条件得Y/2=X/3 考虑到预算方程为2X+3Y=120 解得X=30，Y=20 （2）货币的边际效用λ=MUX/PX=Y/PX=10 总效用TU=XY=600 （3）提价后PX=2.88 新的消费者均衡条件为Y/2.88=X/3 由题意知XY=600，解得X=25，Y=24 将其代入预算方程M=2.88×25+3×24=144元 ΔM=144-120=24元 因此，为保持原有的效用水平，收入必须增加24元。 3、1986年7月某外国城市公共汽车票价从32美元提高到40美元,1986年8月的乘客为880万次,与1985年同期相比减少了12%,求需求的弧弹性. 解:由题设, P1=32, P2=40, Q2=880 Q1=880/(1-12%)=880/88%=1000 于是,Ed=[(Q2-Q1)/( P2-P1)]×[(P1+P2)/(Q1+Q2)]≈-0.57 故需求弹性约为-0.57. 4、已知销售商品X的总收益（R=PQ）方程为：R=100Q-2Q2，计算当边际收益为20时的点价格弹性。 解：由R=100Q-2Q2，得MR=dR/Dq=100-4Q 当MR=20时，Q=20，考虑到R=PQ=100-2Q2，得P=100-2Q=60 Ed=(dQ/dP)·(P/Q)=(-1/2)·(60/20)=-3/2 第三章 消费者行为理论 计算题 1、某人每周花 360元买X和Y,Px=3,Py=2,效用函数为:U=2X2Y,求在均衡状态下,他如何购买效用最大? 解:max:U=2X2Y S.T 360=3X+2Y 构造拉格朗日函数得:W=2X2Y+λ(360-3X-2Y) dW/Dx=MUx-3λ=4xy-3λ=0 dW/Dy=MUy-2λ=2x2-2λ=0 求得:4Y=3X,又360=3X+2Y,得X=80,Y=60 2、所有收入用于购买x,y的一个消费者的效用函数为u=xy，收入为100，y的价格为10，当x的价格由2上升至8时，其补偿收入（为维持效用水平不变所需的最小收入）是多少？ 解：最初的预算约束式为 2x+10y=100 效用极大化条件MUx/Muy=Px/Py=2/10 由此得y/x=1/5 x=25,y=5,u=125 价格变化后，为维持u=125效用水平，在所有组合(x,y)中所需收入为 m=8x+10y=8x+10·125/x 最小化条件（在xy=125的约束条件下） dm/dx=8-1250x-2=0 解得x=12.5,y=10,m=200 3、消费X ，Y两种商品的消费者的效用函数为 U = X3Y2 ，两种商品的价格分别为 PX = 2 ，PY = 1 ，消费者收入为 M = 20 ，求其对 X ，Y 的需求量。 解：PXX + PYY = M 2X + Y = 20 U = X3（20-2X）2 = 400X3 — 80X4 + 4X5 效用极大 1200X2 -320X3 + 20X4 = 0 解得X1 = 0 ，X2 = 6 ，X3 = 10 X = 0或10时U = 0 ，不合题意 所以X = 6 ，Y = 8 。 第四章 生产者行为理论 计算题 1、生产函数为Q=LK-0.5L2+0.08K2，现令K=10，求出APL和MPL 。 解：APL=10-0.5L+8/L，MPL=K-L=10-L 2、某企业仅生产一种产品，唯一可变要素是劳动，也有固定成本。短期生产函数为 　　　　　　　　　　　ｘ＝－０.１Ｌ３＋６Ｌ２＋１２Ｌ， 其中，ｘ是每周产量，单位为吨，Ｌ是雇佣工人数，问： Ａ.劳动的平均实物产量最大时，需雇佣多少工人？ B.劳动的边际实物产量最大时，需