大纲编号S070101ZJ001教案分析.doc

大纲编号：S070101ZJ001 代数学Ⅲ Algebra Ⅲ 课程编号：S?????? ??课程属性：基础课????学时学分：40/2 预修课程代数学I-II（主要是Galois理论、范畴、模论和环论、有限群的表示理论），有代数拓扑的知识更好但不是必须的。本课程是基础数学硕士生的基础课程代数之，目的是为基础数学方向的研究生及其它需要代数较多的专业提供同调代数方面的初步知识。其它方向的学生也可通过此课程获得现代同调代数方面的训练、常识或修养。主要内容加性与abelian范畴、复形与同调、同调长正和列、同伦Grothendiecks导函子Ext与TorKoszul复形及Hilberts Syzygy定理， 群的上同调*李代数的同调和上同调。 约20课时（六周）。 第三章 导范畴等。S.I. Gelfand, Y.I. Manin: 《Methods of Homological Algebra》 C. Weibel, 《An introduction to Homological Algebra》 H. Cartan, S. Eilenberg: 《Homological Algebra》（） 日期：200年月Ⅳ 课程编号：S?????? ??课程属性：基础课????学时学分：40/2 预修课程代数学IIII（主要是Galois理论、范畴、模论和环论、有限群的表示理论、同调代数）。本课程是基础数学硕士生的基础课程代数之，目的是为基础数学方向的研究生及其它需要代数较多的专业提供交换代数方面的初步知识。其它方向的学生也可通过此课程获得现代交换代数方面的训练、常识或修养。主要内容素理想、Krull维数， 交换环Noetherian条件和 模的平坦性）。 环与模的局部化Associated素理想及准素分解 I-adic拓扑和完备化Hilbert零点定理M. Atiyah, I. Macdonald: 《Introduction to Commutative Algebra》 H. Matsumura: 《Commutative Algebra》（） 日期：200年月微分几何Differential GeometryⅡ 课程编号：? ?? 课程属性：基础课????学时学分：40/2 预修课程 高等数学、线性代数、曲线和曲面论、点集拓扑教学目的、要求本课程为数学学科相关专业博士、硕士研究生的专业课，同时也可作为理论物理等相关专业研究生的选修课。近代微分几何的范围很广，本课程微分主要介绍黎曼流形。通过本课程的学习，希望学生能掌握近代微分几何的基本概念和基本技巧，对微分几何的近代发展有所了解，为进一步学习现代数学和从事专业研究打下基础。主要内容第章 定理。第章 测地线及其应用教材白正国等，《黎曼几何初步》，高等教育出版社，北京，1992。参考文献1. J. 柯歇尔，邹异明，辛几何引论，科学出版社，北京，1999。2. O’Neil B., Semi-Riemannian geometry : with applications to relativity, New York : Academic Press, 1983. 3. S. Kobayashi and K. Nomizu, Foudations of differential geometry, 陈省身、陈维桓著，《微分几何讲义》，北京大学出版社，北京月Riemann SurfacesⅡ 课程编号：???? ??课程属性：基础课????学时学分：40/2 预修课程教学目的、要求本课程为数学学科相关专业博士、硕士研究生的专业课。黎曼曲面是现代数学许多重要领域如复几何、李群、代数数论、调和分析和拓扑学的交叉点。通过的学习，希望学生黎曼曲面的方法。主要内容第一章 —三角剖分。 第二章参考文献1.Otto Forster，Lectures on Riemann Surfaces, GTM 81，Springe-Verlag 1981。2.H.M.Farkas，I.Kra，Riemann Surfaces，GTM Vol.71，Springe-Verlag,19803.L.V.Ahlfors，L.Sario,，Riemann Surfaces，Princeton月Lie Algebras and The Representations 课程编号：???????课程属性：基础课????学时学分：40/2 预修课程教学目的、要求本课程为数学学科相关专业博士、硕士研究生的专业课, 也可以作为理论物理专业的研究生的选修课。李群与李代数是核心数学的一个重要分支，在数学的许多方向以及物理学、化学等其他学科中有着广泛