多元线性回归教案分析.ppt

安医大公卫学院流统系 王静 安医大公卫学院流统系 王静 多元线性回归概论 复习“直线回归”内容： 1. 直线回归方程； 2. 回归系数的解释； 3. 回归系数的假设检验方法： t检验 方差分析（SS总=SS回归+SS剩余） 4. 剩余标准差的概念； 5. 应用：用于统计预测和统计控制 多元线性回归是直线回归的扩展。 都属于线性回归，前者有2个及2个以上自变量x，后者只有1个自变量x。 多元线性回归的主要内容 1 多元线性回归模型简介 2 回归系数的估计 3 方程的假设检验 4 方程的拟合优度评价指标 5 偏回归系数、标化偏回归系数 6 指标的量化 7 回归与t检验、方差分析的关系 8 标准偏回归系数与自变量的贡献 某学校20名一年级女大学生体重、胸围、肩宽及肺活量的实测数据 问题： 体重、胸围、肩宽与肺活量有无线性关系？ 用该仨指标预测肺活量有多高的精度？ 该仨指标的贡献大小如何？ 1 多元线性回归模型简介 多元回归 multiple regression multiple linear regression 因变量 dependent variable response variable (响应变量) 自变量 independent variable explanatory variable(解释变量) 回归模型 因变量y, 自变量为x1, x2, ?, xp a为截距(intercept)，又称常数项(constant), 表示各自变量均为0时y的估计值 bi 称为偏回归系数(partial regression coefficient) 称为 y 的估计值或预测值(predicted value) 根据该校20名大一女生的体重（kg）、胸围（cm）、肩宽（cm）和肺活量（L）建立的回归方程为： 2 回归系数的估计 最小二乘法(least square, LS) 基本思想 残差平方和(sum of squares for residuals)最小 估计值与残差有下列性质： 3 Y的总变异分解 未引进回归时的总变异： (sum of squares about the mean of Y) 引进回归以后的变异(剩余): (sum of squares about regression) 回归的贡献，回归平方和： (sum of squares due to regression) 资料回归方程中的方差分析 4 模型的拟合优度评价指标 （1）复相关系数——R （2）决定系数——R2 （3） 调整决定系数——Radj2 （4）剩余标准差——Sy·x1x2…xm 衡量回归方程的标准 决定系数R2 调整决定系数R2adj 剩余标准差 5 偏回归系数、标化偏回归系数 5.1 偏回归系数 H0：? i =0； H1：? i ?0。 5.2 标准偏回归系数——反映自变量的贡献大小 6 指标的量化 6.1 二分类变量 例 t 检验与回归的关系 资料重新整理 t 检验结果 与方差分析结果等价（F=t2） 与回归分析结果的比较 回归系数与各组均数的关系 指标的量化 6.2 无序多分类变量 如：血型(A，B，AB，O) x1=0, x2=0, x3=0 表示O型 x1=1, x2=0, x3=0 表示A型 x1=0, x2=1, x3=0 表示B型 x1=0, x2=0, x3=1 表示AB型 哑变量(dummy)：当某变量分成无序的m类，生成哑变量m－1个 又称指示变量(indicator variables) 方差分析与回归分析 指标的量化 组别(0，1，2) g1=0, g2=0 表示0组(正常人) g1=1, g2=0 表示1组(矽肺I期) g1=0, g2=1 表示2组(矽肺II期) （g1、g2见下图） 哑变量(dummy) 又称指示变量(indicator variables) 方差分析的结果 回归分析的结果 系数与均数 再看一个资料： 资料整理 回归分析结果 线性回归分析与 t 检验等价 线性回归分析与方差分析等价 回归分析适用于： y = xi 计量资料 (计量、分类、等级) 安医大公卫学院流统系 王静 女婴 男婴 5291 12.50 91 6101 15.00 94 5290 12.00 92 5283 11.00 92 6074 15.00 94 6410 16.00 99