快速傅里叶变换实验..docx

实验二：快速傅里叶变换一．基本信号（函数）的FFT变换1.所利用的matlab代码基本如下：clc;clear;fs=input(选择采样频率：);N=input(选择采样点数：);n=0:N-1;t=n/fs;x=sin(2*pi*t+pi/6)+sin(4*pi*t)+cos(6*pi*t);subplot(3,1,1)stem(t,x)title([采样频率为 num2str(fs) 截断长度为 num2str(N) 的采样信号]);xlabel(t/T);ylabel(x);grid on;y=fft(x,N);y=fftshift(y)/N;mag=abs(y);phase=angle(y)*180/pi;f=n*fs/N-fs/2;subplot(3,1,2)stem(f,mag)title(快速傅里叶变换后的幅频图)xlabel(f/f0);ylabel(S);grid on;subplot(3,1,3)stem(f,phase)title(快速傅里叶变换后的相频图)xlabel(f/f0);ylabel(Φ);grid on;figure(1);（1）采样频率，截断长度分析：信号中最高频率，采样频率为?，满足采样定理。采样点数，根据知，分辨率为，窗函数宽度。（2）采样频率，截断长度分析：信号中最高频率，采样频率为?，满足采样定理。采样点数，根据知，分辨率为，窗函数宽度。频谱的分辨率为，在输出结果中对应频率为、、、、、为需要的谱线。所得图像中并没有混叠现象。理论上应该存在泄漏效应，但在整周期截取的情况下，旁瓣上采样都约为0，泄漏现象并没有体现。是整周期截取，并没有栅栏效应++所以f在、、、、、上的幅值均为，相角分别为0、、、、、0。可见实验值与理论值之间并没有误差。2.（1）采样频率，截断长度分析：信号中最高频率，采样频率为?，不满足采样定理。采样点数，根据知，分辨率为，窗函数宽度。（2）采样频率，截断长度分析：信号中最高频率，采样频率为?，满足采样定理。采样点数，根据知，分辨率为，窗函数宽度。在（1）中分辨率为，（2）中分辨率为，在输出结果中、、、是要求的谱线（1）中有混叠现象，、处的谱线就是混叠产生的结果，为了消除混叠需要将采样频率提高到要求的最大频率信号的两倍以上。理论上应该有泄漏现象。但是由于整周期截取，旁瓣上的采样都为0，泄漏现象没有体现出来。均为整周期截取，没有栅栏效应。类似1中，在、、、的理论幅值均为0.5，理论相角为、、。（1）中在、处并没有幅值误差与相角误差。（2）中在、、、也没有幅值误差与相角误差。3.（1）（2）（1）中的分辨率为，（2）中的分辨率为，在输出结果中、所在的谱线是所要求的谱线。没有混叠现象从图中可以看出，除了两条幅值较大的谱线外，还有一些幅值较小的谱线，说明发生了泄漏现象。主要原因是截断时加了矩形窗。与（1）相比，（2）的窗宽度减小，主瓣变宽，能量更加分散，而其旁瓣却被压低，幅度A明显减小。泄漏使能量分布变得分散，使要求的谱线能量降低（幅值减小）。为减少泄漏的影响，可以选择性能更好的特殊窗来代替矩形窗，即进行加窗处理。?由于不是整周期截取，所以出现了栅栏效应。整周期截取就可以避免栅栏效应。在（1）中，、的幅值为0.4548，，其相角为59.9520即在（2）中，、的幅值为0.4910，，其相角为即4.（1）（1）中的分辨率为，（2）中的分辨率为，在（1）频谱图中、所在的谱线是所要求的谱线。在（2）的频谱图中、是所要求的谱线，因为其幅值是最大的。没有混叠现象存在泄漏现象，在增大了采样频率之后，泄漏现象影响减小。有栅栏效应。在（1）中、所在的谱线的幅值为0.1362，考虑到汉宁窗的幅值恢复系数为2，所以=0.2276，、所在的谱线的相角为所以相角误差在（2）中、处的幅值为0.2457，考虑到汉宁窗的幅值恢复系数为2，所以=0.0086，、处相角为所以相角误差5.（1）（2）（1）中的分辨率为，（2）中的分辨率为，频谱图中、所在的谱线是所要求的谱线。因为其幅值是最大的。没有混叠现象有泄漏现象，但是比较小有栅栏效应，但是比较小在（1）中、所在的谱线的幅值为0.5024，所以，其相角为理论值为在（2）中、所在的谱线的幅值为0.5017，所以，其相角为61.9488理论值为（二）典型信号（函数）的FFT变换1.对不同占空比的方波信号进行fft分析基本代码如下：clc;clear;fs=input(选择采样频率：);N=input(选择采样点数：);dutycycle=input(选择占空比:);n=0:N-1;t=n/fs;x=square(2*pi*t,dutycycle);subplot(3,1,1)stem(t,x)title([采样频率为 num2str(fs) 截断长度为 n