复数的几何意义(公开课)教案分析.ppt

复数z=a+bi 直角坐标系中的点Z(a,b) 一一对应 平面向量 一一对应 一一对应 复数的几何意义（二） x y o b a Z(a,b) z=a+bi 小结 x O z=a+bi y 复数的绝对值 (复数的模) 的几何意义: Z (a,b) 对应平面向量 的模| |，即复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离. | z | = | | 小结 实数绝对值的几何意义: 复数的模其实是实数绝对值概念的推广 x O A a |a| = |OA| 实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离. x O z=a+bi y |z|=|OZ| 复数的模 复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离. 的几何意义: Z(a,b) 例3 求下列复数的模： (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i (2)满足|z|=5(z∈C)的z值有几个？ 思考： (1)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？ (4)z4=1+mi(m∈R) (5)z5=4a-3ai(a0) 这些复 数对应的点在复平面上构成怎样的图形？ 小结 x y O 设z=x+yi(x,y∈R) 满足|z|=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？ 5 5 –5 –5 以原点为圆心, 半径为5的圆. 图形: 5 x y O 设z=x+yi(x,y∈R) 满足3|z|5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？ 5 5 –5 –5 3 –3 –3 3 图形: 以原点为圆心, 半径3至5的圆环内 (1)|z－(1+2i)| (2)|z+(1+2i)| 例5 已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义. 点A到点(1,2)的距离 点A到点(－1, －2)的距离 (3)|z－1| (4)|z+2i| 点A到点(1,0)的距离 点A到点(0, －2)的距离 已知复数m=2－3i,若复数z满足等式|z－m|=1,则z所对应的点的集合是什么图形? 以点(2, －3)为圆心,1为半径的圆. 小结: 复数的几何意义是什么？ 复数z=a+bi 直角坐标系中的点Z(a,b) 一一对应 平面向量 一一对应 一一对应 复数的几何意义 比一比？ 复数还有哪些特征能和平面向量类比? * * * 3.1.2复数的几何意义 1. 对 虚数单位i 的规定 ① i 2=-1； ②可以与实数一起进行四则运算. 2. 复数z=a+bi(其中a、b?R)中a叫z 的 、 b叫z的 . 实部 虚部 z为实数? 、z为纯虚数? . b=0 练习:把下列运算的结果都化为 a+bi（a、b?R）的形式. 2 -i = ；-2i = ；5= ；0= ； 3. a=0是z=a+bi(a、b?R)为纯虚数的 条件. 必要但不充分 课前复习 * 　如果两个复数相等.即 ▲ 复数相等 知新 若 特别地，a+bi=0? . 4.已知x、y?R， (1)若(2x-1)+i=y-(3-y)i ，则x= 、 y= ； (2) 若(3x-4)+(2y+3)i=0，则x= 、y= . 想一想 练一练 在几何上，我们用什么来表示实数? 想一想？ 实数的几何意义 类比实数的表示，可以用什么来表示复数？ 实数可以用数轴上的点来表示. 实数 数轴上的点 (形) (数) 一一对应 回忆… 复数的一般形式？ Z=a+bi(a, b∈R) 实部! 虚部! 一个复数由什么唯一确定？ ４ ３ ６ ５ O ２ １ 思考1 ： 复数与点的对应 X Y （１） ２+５i ； （２） －３+２i； （３） ２－４i； （４） －３－５i； （５） ５； （６） －３i； G A C F O E D B H 思考2：点与复数的对应(每个小正方格的边长为1) X Y 复数z=a+bi 有序实数对(a,b) 直角坐标系中的点Z(a,b) x y o