复数的几何意义用教案分析.ppt

* 3.3 复数的几何意义 在几何上，我们用什么来表示实数? 想一想？ 实数的几何意义 类比实数的表示，在几何上可以用什么来表示复数？ 实数可以用数轴上的点来表示。 实数 数轴上的点 (形) (数) 一一对应 回忆… 复数的一般形式？ Z=a+bi(a, b∈R) 实部! 虚部! 一个复数由什么确定？ 复数z=a+bi 有序实数对(a,b) 直角坐标系中的点Z(a,b) x y o b a Z(a,b) 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面 x轴------实轴 y轴------虚轴 （数） （形） ------复数平面 (简称复平面) 一一对应 z=a+bi 复数的几何意义（一） 一一对应 一一对应 练习： 在复平面内，分别用点和向量表示下列复数． 4，2＋i，－i，－1＋3i，3－2i 练习：课本P78（1） 思考　1．复平面内，表示一对共轭虚数的两个点具有怎样的位置关系? 3．“a＝0”是“复数a＋bi (a，b∈R)是纯虚数” 的__________条件． 4．“a＝0”是“复数a＋bi (a，b∈R)所对应的点在虚轴上”的____________条件． 2．如果复平面内表示两个虚数的点关于原点对称，那么它们的实部和虚部分别满足什么关系？ (A)在复平面内,对应于实数的点都在实轴上 (B)在复平面内,对应于纯虚数的点都在虚轴 上； (C)在复平面内,实轴上的点所对应的复数都是实数； (D)在复平面内,虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。 例1. 下列命题中的假命题是（ ） D 2．“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)是纯虚数”的（ ） (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件 C 3．“a=0”是“复数a+bi (a,b∈R)所对应的点在虚轴上”的（ ） (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)不充分不必要条件 A 4.复数z与 所对应的点在复平面内( ) 　(A)关于x轴对称 　　(B)关于y轴对称 　(C)关于原点对称　　(D)关于直线y=x对称 A 例2:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围。 一种重要的数学思想：数形结合思想 表示复数的点所在象限问题转化成实部与虚部所满足不等式组的问题 变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上,求实数m的值。 解：∵复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2）， ∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0， ∴m=1或m=-2 复数z=a+bi 直角坐标系中的点Z(a,b) 一一对应 平面向量 一一对应 一一对应 复数的几何意义（二） x y o b a Z(a,b) z=a+bi 复数的几何形式 复数的向量形式 复数的代数形式 想一想？ 实数绝对值的几何意义是什么？ 能否类比定义复数的绝对值？ x O z=a+bi y 复数的绝对值 (复数的模) 的几何意义: Z (a,b) 对应平面向量 的模| |，即复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。 | z | = 思考： | z | 与z， Z有什么关系？ 例3:求下列复数的模： (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i (4)z4=1+mi(m∈R) (5)z5=4a-3ai(a0) ( 5 ) ( 5 ) (－5a ) 解： 实数能比较大小，数系扩充到复数后，Z1，Z2 一般不能比较大小，但复数的模是非负数，可以比较大小。 设z=x+yi(x,y∈R) 满足|z|=5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？ x y O 5 5 –5 –5 以原点为圆心,5为半径的圆上 思考： (1)满足|z|=5(z∈C)的z值有几个？ (2)这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？ 5 x y O 设z=x+yi(x,y∈R) 变式：满足3|z|5(z∈C)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？ 5 5 –5 –5 3 –3 –3 3 以原点为圆心,半径3 至5的圆环内(不含边界) 复数z=a+bi 直角坐标系中的点Z(a,b) 一一对应 平面向量 一一对应 一一对应 小结 1. | z | 2. 作业： P70 1、3 3.3 复数的几何意义 复数z=a+bi 直角坐标系中的点Z