《相似三角形》复习基本图形要点.doc

《相似三角形》复习 ——从基本图形到中考题的演变 主备:鄢自红 □ 自学导读 【学习目标】 1、掌握相似三角形的基本图形。通过图形的变化，感受到图形之间的联系。 2、能从复杂图形中进行识别基本图形并能利用图形解决问题。 【重、难点】 能在复习图形中找或补出基本图形，并能运用图形的结论解决问题。 【读书思考】 基本图形回顾： 现在给你一个锐角三形ABC和一条直线MN . 问题1：直线MN与AB、AC边或其延长线相交，所截得三角形与△ABC相似，有多少种作法？ 请同学们作出图形，并说明相似的理由。 问题2：如图，在正方形ABCD中,E为BC上任意一点（与B、C不重合）∠AEF=90°.观察图形： （1） △ABE 与△ECF 是否相似？并证明你的结论。 （2）若E为BC的中点，连结AF,图中有哪些相似三角形？ 发现问题，整理知识： （1）点E为BC上任意一点∠B=∠C=60°, ∠AEF= ∠ C,则△ABE与△ ECF的关系还成立吗？说明理由. （2）点E为BC上任意一点，若 ∠B=∠C= α, ∠AEF= ∠ C,则△ABE 与△ ECF的关系还成立吗？ 整理相似基本图形： □ 典题解析 例1 如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，E为AC的中点，ED交CB的延长线于F。 求证：BD·CF=CD·DF 解析：这个图形中有几个相似三角形的基本图形? 例2.如图，已知EM⊥AM，交AC于D，CE=DE，求证：2ED?DM=AD?CD 牛刀小试！ 已知：如下左图，D为BC上一点， ∠B=∠C=∠EDF=60°,BE=6 , CD=3 , CF=4 ,则BD=_______. 变式题：如上右图，P是正△ABC边BC上的一点，MN为AP的中垂线，求证：BP·PC=BM·CN. 【课堂小结】 谈谈这节课你有什么收获？ □ 当堂测评(本节课只完成1-3题，后面两个题为下节预习题） 梯形ABCD中， AD ∥ BC,ADBC,P为AD上的一点（不与A、D重合），∠BPC= ∠A= ∠D,找出图中的相似三角形。 2.如图，在正方形ABCD中，E是AD中点，F是CD边上的点，∠BEG=90度，连结EF并延长交BC的延长线于点G. （1）求证： （2）若正方形的边长为4，求BG的长． 3.如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点,且A(2,0),C(0,3)，对称轴x=4, （1）求此抛物线的解析式； （2）抛物线上有一点P，满足∠PBC=90°，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，问在y轴上是否存在点E，使得以A、O、E为顶点的三角形与⊿PBC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由. 综合题中的相似图形：1、（2012年中考模拟题23题） 如图,在等边三角形ABC和等边三角形DMN中,D为AB边的中点,DM、DN分别交AC、BC于E、F,连EF. (1)如图1,若∠ADM=70o,则∠DFB的度数为_______________;(直接写出结果) (2)如图1,若∠ADE为任意锐角,试证明:△ADE∽△BFD; (3)若将△DMN绕D点顺时针旋转,DM与AC的延长线交于E,其它条件不变,则(2)中的结论是否仍成立,直接写出结论:___________________________; (4)探究:请从图1或图2中任选一个说明ED是否为∠AEF的角平分线,并证明你的结论. 2．（2012天门）△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作∠MDN=∠B． （1）如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与△ADE相似的三角形． （2）如图（2），将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论． （3）在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当△DEF的面积等于△ABC的面积的时，求线段EF的长． 整理相似基本图形： □ 典题解析 例1 如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，E为AC的中点，ED交CB的延长线于F。 求证：BD·CF=CD·DF 证明：∵CD⊥AB，