yang几种不同增长的函数模型介绍.ppt

函数作图： 从更大的范围观察的增长情况 函数作图： 图3.2-6 在区间(0,+∞)上，函数y=logax (a1),指数函数y = ax (a 1)与幂函数y=xn (n0) 都是 ,但它们的 不同。 随着x的增大, y = ax (a 1)的增长速度越来越 ，会超过并远远大于y=xn (n0)的增长速度，表现为指数爆炸。y=logax (a1)的增长速度则会越来越慢. 当a1,n0,总会存在一个x0,当 x x0时, * 函数模型及其应用 3.2.1几类不同增长的函数模型 昆明十中 杨厌聊 例1 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报40元 请问，你会选择哪种投资方案？ 第一天回报10元，以后每天比前 一天多回报10元 方案二： 第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番 方案三： 方案一 可以用函数 进行描述 方案二 可以用函数 进行描述 方案三 可以用函数 进行描述 x/天 方案一 方案二 方案三 y/元 增长量/元 y/元 增长量/元 y/元 增长量/元 1 40 0 10 0.4 2 40 0 20 10 0.8 0.4 3 40 0 30 10 1.6 0.8 4 40 0 40 10 3.2 1.6 5 40 0 50 10 6.4 3.2 6 40 0 60 10 12.8 6.4 7 40 0 70 10 25.6 12.8 8 40 0 80 10 51.2 25.6 9 40 0 90 10 102.4 51.2 … … … … … … … 30 40 0 300 10 214748364.8 107374182.4 x 4 2 6 8 10 12 y 20 40 60 80 100 120 140 o 图象观察：作出三种方案的三个函数的图象 你能通过图象描述一下三种方案的特点吗？ 　　　　我们看到，底为 2的指数函数模型比 线性函数模型增长 速度要快得多。从中 体会“指数爆炸“的含义。 根据以上的分析，是否应作这样的选择：投资5天以下先方案一，投资5~8天先方案二，投资8天以上先方案三？ 累积回报表 天数 方案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 一 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 440 二 10 30 60 100 150 210 280 360 450 550 660 三 0.4 1.2 2.8 6 12.4 25.2 50.8 102 204.4 409.2 816.8 结论 投资1~6天，应选择第一种投资方案；投资7天，应选择第一或二种投资方案；投资8~10天，应选择第二种投资方案；投资11天（含11天）以上，应选择第三种投资方案。 例2 某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的方案 ：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励且奖金（单位：万元）随销售利润 （单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%，现有三个奖励模型： 其中哪个模型能符合公司的要求？ （1）奖金总数不超过5万元 （2）奖金不超过利润的25% 满足的要求： 解： 借助计算机作出函数 的图象 (1)、由函数图象可以看出，它在区间[10,1000]上递增，而且当x=1000时，y=log71000+1≈4.555,所以它符合奖金不超过5万元的要求。 模型y=log7x+1 (2)、再计算按模型y=log7x+1奖励时，奖金是否不超过利润的25%，即当x∈ [10,1000]时，是否有 成立。 令f(x)= log7x+1-0.25x， x∈ [10,1000].利用计算机作出函数f(x)的图象，由图象可知它是递减的，因此 f(x)f(10) ≈-0.31670, 即 log7x+10.25x 所以，当x∈ [10,1000]， 1、四个变量 随变量 变化的数据如下表： 1.005 1.0151 1.0461 1.1407 1.4295 2.3107 5 155 130 105 80 55 30 5 33733 1758.2 94.478 5 4505 3130 2005