【南方凤凰台】(江苏专用)2017版高考数学大一轮复习第十二章算法、统计与概率第66课统计初步文要点.doc

第66课 统计初步 (本课时对应学生用书第　　页自主学习　回归教材 必修练习改编某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为∶3∶4，现采用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为的样本，则应从高二年级抽取　　　名学生【答案】 【解析】分层抽样又称分类抽样或类型抽样.将总体划分为若干个同质层，再在各层内随机抽样或系统抽样，分层抽样的特点是将科学分组法与抽样法结合在一起，分组减小了各抽样层变异性的影响，抽样保证了所抽取的样本具有足够的代表性因此，由知应从高二年级抽取名学生必修习题改编将参加夏令营的名学生编号为，，，采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，且随机抽得的号码为这名学生分住在三个营区，从到住在第一营区，从到住在第二营区，从到住在第三营区，则三个营区被抽中的人数依次为　　　　　　　【答案】，，【解析】依题意知在随机抽样中，首次抽到号，以后每隔个号抽到一个样本，则分别是，，，，构成以为首项、为公差的等差数列，故抽到的第个人的编号令，得，因为∈Z，所以有个取值；令，所以，因为∈Z，所以有个取值；令，所以，因为∈Z，所以有个取值综上，三个营区被抽中的人数依次为，，必修复习题改编一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，再从这人中用分层抽样的方法抽出人作进一步调查，则在，元月收入段应抽出　　　　人【答案】【解析】必修练习改编某校举行年元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数的茎叶统计图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的方差为　　　　【答案】【解析】由茎叶图知，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据为，，，，，所以由公式得方差为必修例改编某城区有农民、工人、知识分子家庭共计户，其中农民家庭户，工人家庭户现要从中抽取容量为的样本调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到的抽样方法的是　　　　填序号①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样【答案】①②③ 【解析】由于各家庭有明显差异，所以首先应用分层抽样的方法分别从农民、工人、知识分子这三类家庭中抽出若干户，即户、户、户又由于农民家庭户数较多，那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样；而工人、知识分子家庭户数较少，宜采用简单随机抽样法故整个抽样过程三种抽样方法都要用到一、 抽样方法 简单随机抽样 被抽取样本的总体个数是有限的； 抽取方式：逐个不放回抽取； 每个个体被抽到的概率相等； 常用方法：抽签法和随机数表法系统抽样 当总体的个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每个部分抽取一个个体，得到所需的样本，这样的抽样叫作系统抽样系统抽样的步骤可概括为： 采用随机的方式将总体中的个体编号确定分段的间隔当是整数时，；当不是整数时，通过从总体中剔除个体使剩下的总体中的个体数能被整除，这时在第段采用简单随机抽样确定起始的个体编号按照事先确定的规则抽取样本通常是将加上间隔得到第个个体编号，再加得到第个个体编号，依次进行下去，直到获取整个样本分层抽样 当总体由差异明显的几部分组成时，为使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这样的抽样方法叫作分层抽样，其中所分成的各部分叫作层，每层抽样时采取简单随机抽样或系统抽样二、 总体分布特征数的估计 频率分布表 求一组数据的频率分布，可按以下三步进行： 数出落在各小组内的数据的个数，即频数； 每个小组的频数与样本容量的比值叫作这一小组的频率； 列出频率分布表频率分布直方图：图中纵轴是，每个矩形的面积等于相应组的频率， 各个小矩形的面积的和等于样本平均数， 样本方差其中是样本数据，是样本容量 【要点导学】 要点导学　各个击破 　抽样方法 例　某学校有男、女学生各名为了了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是　　　　　　某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有种、种、种、种，现从中抽取一个容量为的样本进行食品安全检测若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是　　　　【答案】分层抽样　【解析】由于被抽取的个体的属性具有明显差异，因此宜采用分层抽样法四种产品的抽样比为∶1∶3∶2，所以植物油类和果蔬类食品被抽到的种数之和为【精要点评】本题主要考查抽样方法问题，分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠，为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同，在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样变式　苏州期末某课题组进行城市空气质量监测，按地域将个城市分成