【数学】1.2.2《组合(三)》(新人教A版选修2-3)2013.5.8要点.ppt

复习巩固： 1、组合定义: 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． 从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 表示. 2、组合数: 3、组合数公式: 一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球． ⑴ 从口袋内取出3个球，共有多少种取法？ ⑵ 从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？ ⑶ 从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？ ⑵ ⑶ 解：（1） 性质2 注:1? 公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数． 2? 此性质的作用：恒等变形，简化运算．在今后学习“二项式定理”时，我们会看到它的主要应用． 一、等分组与不等分组问题 例3、6本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法； （1）分给甲、乙、丙三人，每人两本； （2）分成三份，每份两本； （3）分成三份，一份1本，一份2本，一份3本； （4）分给甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本； （5）分给甲、乙、丙3人，每人至少一本； （6）分给5个人，每人至少一本； （7）6本相同的书，分给甲乙丙三人，每人至少一本。 例1．6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法： （1）分给甲、乙、丙三人，每人2本； 例题解读： 解：（1）根据分步计数原理得到： 种 例1．6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的选法： (2)分为三份，每份2本； 解析：(2)分给甲、乙、丙三人，每人两本有 种 方法，这个过程可以分两步完成：第一步分为三份，每 份两本，设有x种方法；第二步再将这三份分给甲、乙、 丙三名同学有 种方法．根据分步计数原理所以． 可得： 例題解读： 因此，分为三份，每份两本一共有15种方法 所以． 点评： 本题是分组中的“均匀分组”问题． 一般地：将mn个元素均匀分成n组（每组m个元素）,共有 种方法 例1．6本不同的书，按下列要求各有多少种不同 的选法： （3）分为三份，一份1本，一份2本，一份3本； （4）分给甲、乙、丙三人，一人1本，一人2本， 一人3本； 解：（3）这是“不均匀分组”问题，一共有 种方法． （4）在（3）的基础上再进行全排列，所以一共有 种方法． 例题解读： 例1．6本不同的书，按下列要求各有多少种不同 的选法： （5）分给甲、乙、丙三人，每人至少1本 解：（5）可以分为三类情况： ①“2、2、2型” 的分配情况，有 种方法； ②“1、2、3型” 的分配情况，有 种方法； ③“1、1、4型”，有 种方法， 所以，一共有90+360+90＝540种方法． 例题解读： 练习： (1)今有10件不同奖品,从中选6件分成三份, 二份各1件,另一份4件, 有多少种分法? (2) 今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每人二件有多少种分法? 解: (1) (2) 二、元素相同问题隔板策略 例.有10个运动员名额，再分给7个班，每 　　班至少一个,有多少种分配方案？ 解：因为10个名额没有差别，把它们排成 　　一排。相邻名额之间形成９个空隙。 在９个空档中选６个位置插个隔板， 可把名额分成７份，对应地分给７个 班级，每一种插板方法对应一种分法 共有___________种分法。 一班 二班 三班 四班 五班 六班 七班 将n个相同的元素分成m份（n，m为正整数）,每份至少一个元素,可以用m-1块隔板，插入n个元素排成一排的n-1个空隙中，所有分法数为 例6、 从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法? 分析:问题相当于把个30相同球放入6个不同盒子(盒子不能空的)有几种放法?这类问可用“隔板法”处理. 解:采用“隔板法” 得: 练习： 1、将8个学生干部的培训指标分配给5个不同的班级，每班至少分