如何复习线性代数_陈建龙教案分析.ppt

如何复习线性代数陈 建 龙东南大学数学系 目录 一. 线性代数的主要特征 二. 线性代数的主要线索 三. 线性代数的主要概念 四. 线性代数的主要定理 五. 线性代数的主要方法 六. 学习过程中常见的失误 七. 线性代数的主要题型 一. 线性代数的主要特征 ● 线性代数是理工科大学生必修的公共 基础课,它与高等数学, 概率统计构成 了每个理工科大学生必备的数学基础 知识. ●线性代数是大学生进一步深造过关的门槛. 考研中数一至数三中均包含线性代数. 例如数一包括: 高等数学: 55% 线性代数: 22.5% 概率统计: 22.5% 六． 学习过程中常见的失误 1. 未必可换 ① 有意义，但 无意义， ② 有意义， ③ 均为 阶矩阵，但 2. ① ② A2 = A A = 0 或 A = E ③ AB = 0, A 方阵 |A| = 0 或 B＝ 0 3. Ax= b 中 求错 ,原因直接在 Ax = b 中 令自由未知量为 4. 求初等变换时,作 参数 可能为零 5. ①矩阵与行列式记号混淆 ②等于“＝” 与“ ”混淆. 6. 7. 当 为方阵时,先求 　　　　　　　　　　　　　　　　　决定参数 ②矩阵方程 化简矩阵方程为下面三个方程之一 · 当 可逆时,可求出 · 有解 ③ 问 能否由 线性表示？ 令 可由 线性表示 有解 4. 给定方阵 (含参数)，问 相似于对角阵吗？ 5. ① 已知实对称阵 相似于对角阵∧. 与∧中含参数,求参数. ② 已知实二次型 在正交变换下的标准形. 求 ,及标准形中的参数. 6. 决定二次型参数，使二次型 ① 的秩已给定 ② 为正定型 线性代数的复习方法: 善总结, 勤归纳, 巧做题. 谢谢大家! 七 线性代数中主要题型 （一） 常规问题（数字型） 1. 正问题：求矩阵的秩；矩阵的逆，伴随阵； 行列式； 向量组的秩；极大无关组； 基及维数；基变换与坐标变换； 线性方程组的解，基础解系，解的结 构;特征值（向量）；配方法，正交变 换法化二次型为标准形。 2. 反问题 （1）已知特征值（向量），求 （2）已知基础解系，求齐次线性方程组 （二）参数型题 1. 求行列式 ① 具有某些性质（如所有行（列） 相加为常数） ② 每行（列）只有2-3个非零， 按某行展开，得递推公式，猜 测并证明。 例如 2. 判断向量组 的线性相关 性，并求极大无关组。 法一. 行最简形 由 相关 决定参数 法二. 当 为方阵时 由 相关 决定参数 3. 求解含参数的线性方程组 ① 如有解，求解。