【步步高】(全国通用)2016版高考数学考前三个月复习冲刺专题10第46练分类讨论思想理要点.ppt

高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 若任意函数f(x)不是常函数时， 当x≥1时，f′(x)0，函数f(x)在(1，＋∞)上是增函数； 当x1时，f′(x)0，f(x)在(－∞，1)上是减函数， 故f(x)当x＝1时取得最小值，即有f(0)f(1)，f(2)f(1)， 综上，则有f(0)＋f(2)≥2f(1). 答案　C 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2.已知数列{an}的前n项和Sn＝pn－1(p是常数)，则数列{an}是(　　) A.等差数列 B.等比数列 C.等差数列或等比数列 D.以上都不对 高考题型精练 解析　∵Sn＝pn－1， ∴a1＝p－1，an＝Sn－Sn－1＝(p－1)pn－1(n≥2)， 当p≠1且p≠0时，{an}是等比数列； 当p＝1时，{an}是等差数列； 当p＝0时，a1＝－1，an＝0(n≥2)，此时{an}既不是等差数列也不是等比数列. 答案　D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 只有直线y＝kx＋1与直线x＝0垂直(如图①)或直线y＝kx＋1与直线y＝2x垂直(如图②)时，平面区域才是直角三角形. 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高考题型精练 4.(2014·四川)设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|＋|PB|的取值范围是(　　) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高考题型精练 解析　由动直线x＋my＝0知定点A的坐标为(0,0)， 由动直线mx－y－m＋3＝0知定点B的坐标为(1,3)， 且两直线互相垂直， 故点P在以AB为直径的圆上运动. 故当点P与点A或点B重合时， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 当点P与点A或点B不重合时，在Rt△PAB中，有|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝10. 因为|PA|2＋|PB|2≥2|PA||PB|， 所以2(|PA|2＋|PB|2)≥(|PA|＋|PB|)2， 当且仅当|PA|＝|PB|时取等号， 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案　B 高考题型精练 5.抛物线y2＝4px (p0)的焦点为F，P为其上的一点，O为坐标原点，若△OPF为等腰三角形，则这样的点P的个数为(　　) A.2 B.3 C.4 D.6 解析　当|PO|＝|PF|时，点P在线段OF的中垂线上， 此时，点P的位置有两个； 当|OP|＝|OF|时，点P的位置也有两个； 对|FO|＝|FP|的情形，点P不存在. 事实上，F(p,0)， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 又∵y2＝4px，∴x2＋2px＝0， 解得x＝0或x＝－2p， 当x＝0时，不构成三角形. 当x＝－2p(p0)时，与点P在抛物线上矛盾. ∴符合要求的点P一共有4个. 答案　C 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 * 思想方法解读 分类讨论思想是一种重要的数学思想方法，其基本思路是将一个较复杂的数学问题分解(或分割)成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略. 1.中学数学中可能引起分类讨论的因素： (1)由数学概念而引起的分类讨论：如绝对值的定义、不等式的定义、二次函数的定义、直线的倾斜角等. (2)由数学运算要求而引起的分类讨论：如除法运算中除数不为零，偶次方根为非负数，对数运算中真数与底数的要求，指数运算中底数的要求，不等式中两边同乘以一个正数、负数，三角函数的定义域，等比数列{an}的前n项和公式等. (3)由性质、定理、公式的限制而引起的分类讨论：如函数的单调性、基本不等式等. (4)由图形的不确定性而引起的分类讨论：如二次函数图象、指数函数图象、对数函数图象等. (5)由参数的变化而引起的分类讨论：如某些含有参数的问题，由于参数的取值不同会导致所得的结果不同，或者由于对不同的参数值要运用不同的求解或证明方法等. 2.进行分类讨论要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论.其中最重要的一条是“不重不漏”. 3.解答分类讨论问题时的基本方法和步骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不重不漏、分类互斥(没有重复)；再对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段