【成才之路】2.3.1、2.3.2变量之间的相关关系两个变量的线性相关要点.ppt

1．在初中数学及《数学必修1》中，我们研究了两个变量之间的函数关系，变量之间的函数关系是一种确定性关系，当自变量x的值确定之后，都有唯一确定的y值与之对应，这种关系是一种理想的关系模型．但现实生活中两个变量之间存在着另外一种关系，其中一个变量与另一个变量有关，但确定这个变量的因素不止一个，这种关系就是本节我们要学习的变量间的相关关系，学习这种相关关系要同变量间的函数关系区分开来． 2．已知一组数据为20,30,40,50,50,60,70,80.其中平均数、中位数和众数的大小关系是(　　) A．平均数中位数众数 B．平均数中位数众数 C．中位数众数平均数 D．众数＝中位数＝平均数 [答案]　D 3．某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70，方差为75，后来发现有2名同学的分数登记错了，甲实际得80分却记成了50分，乙实际得70分却记成了100分，更正后平均数为________，方差为________． [答案]　70　50 1．相关关系 (1)定义：如果两个变量中一个变量的取值一定时，另一个变量的取值带有一定的________性，那么这两个变量之间的关系，叫做相关关系． (2)两类特殊的相关关系：如果散点图中点的分布是从________角到________角的区域，那么这两个变量的相关关系称为正相关，如果散点图中点的分布是从________角到________角的区域，那么这两个变量的相关关系称为负相关． [归纳总结]　两个变量间的关系分为三类：一类是确定性的函数关系，如正方形的边长与面积的关系；另一类是变量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有随机性的，这种关系就是相关关系，例如，某位同学的“物理成绩”与“数学成绩”之间的关系，我们称它们为相关关系；再一类是不相关，即两个变量间没有任何关系． [破疑点]　线性回归分析涉及大量的计算，形成操作上的一个难点，可以利用计算机非常方便地作散点图、回归直线，并能求出回归直线方程．因此在学习过程中，要重视信息技术的应用． 1．下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是(　　) A．瑞雪兆丰年　　 B．上梁不正下梁歪 C．吸烟有害健康 D．喜鹊叫喜，乌鸦叫丧 [答案]　D [解析]　选项A，B，C中描述的变量间都具有相关关系，而选项D是迷信说法，没有科学依据． [规律总结]　函数关系是一种确定性关系，相关关系是一种非确定性关系，判断两个变量间的关系是否为相关关系的关键是看这个关系是否具有不确定性． 2．观察下列散点图，①正相关，②负相关，③不相关，与下列图形相对应的是(　　) A．①②③ B．②③① C．②①③ D．①③② [答案]　D [规律总结]　回归直线是对原数量关系的一种拟合，如果两个变量不具有线性相关关系，即使求出回归方程也是毫无意义的，而且由其得到估计和预测的值也是不可信的． (1)下列变量之间的关系不是相关关系的是(　　) A．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a，c是已知常数，取b为自变量，因变量是判别式Δ＝b2－4ac B．光照时间和果树亩产量 C．降雪量和交通事故发生率 D．每亩田施肥量和粮食亩产量 (2)现随机抽取某校10名学生在入学考试中的数学成绩x与入学后的第一次数学成绩y，数据如下： 请利用散点图判断这10名学生的两次数学考试成绩是否具有相关关系． [探究]　1.判断两个变量之间具有相关关系的关键是什么？ 2．利用散点图判断两个变量是否具有相关关系的依据是什么？ [解析]　(1)在A中，若b确定，则a，b，c都是常数，Δ＝b2－4ac也就唯一确这了，因此，这两者之间是确定性的函数关系；一般来说，光照时间越长，果树亩产量越高；降雪量越大，交通事故发生率越高；施肥量越多，粮食亩产量越高，所以B，C，D是相关关系．故选A. (2)两次数学考试成绩散点图如图所示， 由散点图可以看出两个变量的对应点集中在一条直线的周围，具有正相关关系．因此，这10名学生的两次数学考试成绩具有相关关系． [答案]　(1)A [规律总结]　两个变量x与y相关关系的判断方法： (1)散点图法：通过散点图，观察它们的分布是否存在一定规律，直观地判断；如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意不要受个别点的位置的影响． (2)表格、关系式法：结合表格或关系式进行判断； (3)经验法：借助积累的经验进行分析判断． [特别提醒]　如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，那么变量之间就有相关关系． 对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图(2)．由这两个散点图可以判断(　　) A