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* 第四章 随机变量的数字特征 4.1 随机变量的期望 4.1.1 离散型随机变量的期望 定义4-1 设离散型随机变量X的分布律为 也就是说,离散型随机变量的数学期望是一个绝对收敛的级数的和. 如果 有限,定义X的数学期望 P{X=xk}=pk , k=1,2,… 例4-1 设随机变量X的分布律为 X -1 0 1 P 0.3 0.2 0.5 求E(X). 解 E(X)=(-1)Х0.3+0 Х 0.2+1 Х 0.5=0.2 例4-2 甲乙两人进行打靶,所得分数分别记为X,Y,它们的分布律分别为 X 0 1 2 P 0 0.2 0.8 Y 0 1 2 P 0.1 0.8 0.1 试比较它们成绩的好坏. 解 分别计算X和Y的数学期望: E(X)=0Х0.3+1 Х 0.2+2 Х 0.8=1.8(分), E(Y)=0Х0.1+1 Х 0.8+2 Х 0.1=1 (分). 这就意味着,如果进行多次射击,甲所得分数的平均值接近于1.8分,而乙得分的平均值接近1分.很明显乙的成绩远不如甲. 下面介绍几种重要离散型随机变量的数学期望. 1. 两点分布 随机变量X的分布律为 X 0 1 P 1-p p 其中0p1,有 E(X)=0X(1-p)+1Xp=p. 2. 二项分布 设X~B(n, p), 即 从而有 3. 泊松分布 设X~P(λ)其分布律为 则X的数学期望E(X)=λ. 下面介绍离散型随机变量函数的数学期望. 定理4-1 设离散型随机变量x的分布律为 下面介绍几种重要连续型随机变量的期望. 4.1.3 二维随机变量函数的期望 X Y *
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