【高优指导】2017版高考数学一轮复习第十三章选修4系列13.3不等式选讲文北师大版选修4-5要点.ppt

-*- 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 知识方法 易错易混 -*- 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 知识方法 易错易混 考点4不等式的证明? 例4(2015课标全国Ⅱ,理24)设a,b,c,d均为正数,且a+b=c+d,证明: -*- 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 知识方法 易错易混 -*- 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 知识方法 易错易混 思考:证明不等式常用的方法有哪些? 解题心得:证明不等式常用的方法有:(1)比较法证明不等式:①作差比较法;②作商比较法. (2)用分析法证明不等式:使用分析法证明的关键是寻找推理的每一步的充分条件. (3)用综合法证明不等式:在用综合法证明不等式时,常用到不等式的性质和基本不等式等. -*- 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 知识方法 易错易混 对点训练4　(2015辽宁丹东二模)已知a,b为正实数.? (1)若a+b=2,求 的最小值; (2)求证:a2b2+a2+b2≥ab(a+b+1). 答案 答案 关闭 -*- 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 知识方法 易错易混 考点5柯西不等式的应用? 例5(2015福建,理21)已知a0,b0,c0,函数f(x)=|x+a|+|x-b|+c的最小值为4. (1)求a+b+c的值; (2)求 的最小值. 解:(1)因为f(x)=|x+a|+|x-b|+c≥|(x+a)-(x-b)|+c=|a+b|+c, 当且仅当-a≤x≤b时,等号成立. 又a0,b0,所以|a+b|=a+b, 所以f(x)的最小值为a+b+c. 又已知f(x)的最小值为4, 所以a+b+c=4. -*- 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 知识方法 易错易混 -*- 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 知识方法 易错易混 思考:如何利用柯西不等式证明不等式或求最值? 解题心得:1.用柯西不等式证明时,一般需要对不等式变形,使之与柯西不等式有相似的结构,然后再根据柯西不等式的结构特征,利用柯西不等式进行证明. 2.利用柯西不等式求最值的一般结构为 在使用柯西不等式时,要注意右边为常数和等号成立的条件. -*- 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 知识方法 易错易混 对点训练5　(2015陕西,理24)已知关于x的不等式|x+a|b的解集为{x|2x4}.? (1)求实数a,b的值; (2)求 的最大值. 答案 答案 关闭 -*- 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 知识方法 易错易混 1.含绝对值不等式的恒成立问题的求解方法 (1)分离参数法:运用“f(x)≤a?f(x)max≤a,f(x)≥a?f(x)min≥a”可解决恒成立中的参数范围问题. (2)数形结合法:在研究不等式f(x)≤g(x)恒成立问题时,若能作出两个函数的图象,通过图象的位置关系可直观解决问题. 2.含绝对值不等式的证明,可用“零点分段法”讨论去掉绝对值符号,也可利用重要不等式|a+b|≤|a|+|b|及其推广形式|a1+a2+…+an|≤|a1|+|a2|+…+|an|. 3.不等式求解和证明中应注意的事项 (1)作差比较法适用的主要是多项式、分式、对数式、三角式,作商比较法适用的主要是高次幂乘积结构. (2)利用柯西不等式求最值,实质上就是利用柯西不等式进行放缩,放缩不当则等号可能不成立,因此,要切记检验等号成立的条件. -*- 考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 知识方法 易错易混 1.在解决有关绝对值不等式的问题时,充分利用绝对值不等式的几何意义解决问题能有效避免分类讨论不全面的问题.若用零点分段法求解,要掌握分类讨论的标准,做到不重不漏. 2.在利用算术-几何平均不等式或柯西不等式求最值时,要注意检验等号成立的条件,特别是多次使用不等式时,必须使等号同时成立. -*- 思想方法——利用算术-几何平均不等式求最值 利用算术-几何平均不等式求最值是一种较为简便的数学方法,也是不等式问题中的一个重要类型,它解决了利用基本不等式求最值范围受限的问题,用此种方法求最值关键要抓住算术-几何平均不等式的结构特点和使用条件. -*- -*- * * * * * * 考纲要求 知识梳理 双击自测 核心考点 学科素养 13.3　选修4—5　不等式选讲 -*- 考纲要