1.2香农样定理.ppt

香农采样定理的简介及讨论我们的物质世界是连续的吗 报告人：熊宇 班级：智能二班 学号：20110807213 采样简介 从信号处理的角度来看，此采样定理描述了两个过程：其一是采样，这一过程将连续时间信号转换为离散时间信号；其二是信号的重建，这一过程离散信号还原成连续信号。　　 连续信号在时间（或空间）上以某种方式变化着，而采样过程则是在时间（或空间）上，以T为单位间隔来测量连续信号的值。T称为采样间隔。在实际中，如果信号是时间的函数，通常他们的采样间隔都很小，一般在毫秒、微秒的量级。采样过程产生一系列的数字，称为样本。样本代表了原来地信号。每一个样本都对应着测量这一样本的特定时间点，而采样间隔的倒数，1/T即为采样频率，fs，其单位为样本/秒，即赫兹(hertz)。　　 信号的重建是对样本进行插值的过程，即，从离散的样本x#91;n#93;中，用数学的方法确定连续信号x(t)。　　 采样简介 从采样定理中，我们可以得出以下结论：　 如果已知信号的最高频率fH，采样定理给出了保证完全重建信号的最低采样频率。这一最低采样频率称为临界频率或奈奎斯特采样率，通常表示为fN。　　 相反，如果已知采样频率，采样定理给出了保证完全重建信号所允许的最高信号频率。 以上两种情况都说明，被采样的信号必须是带限的，即信号中高于某一给定值的频率成分必须是零，或至少非常接近于零，这样在重建信号中这些频率成分的影响可忽略不计。在第一种情况下，被采样信号的频率成分已知，比如声音信号，由人类发出的声音信号中，频率超过5 kHz的成分通常非常小，因此以10 kHz的频率来采样这样的音频信号就足够了。在第二种情况下，我们得假设信号中频率高于采样频率一半的频率成分可忽略不计。这通常是用一个低通滤波器来实现的。 混叠 如果不能满足上述采样条件，采样后信号的频率就会重叠，即高于采样频率一半的频率成分将被重建成低于采样频率一半的信号。这种频谱的重叠导致的失真称为混叠，而重建出来的信号称为原信号的混叠替身，因为这两个信号有同样的样本值。　　 一个频率正好是采样频率一半的弦波信号，通常会混叠成另一相同频率的波弦信号，但它的相位和幅度改变了。以下两种措施可避免混叠的发生：　　 1. 提高采样频率，使之达到最高信号频率的两倍以上；　　 2. 引入低通滤波器或提高低通滤波器的参数；该低通滤波器通常称为抗混叠滤波器　　 抗混叠滤波器可限制信号的带宽，使之满足采样定理的条件。从理论上来说，这是可行的，但是在实际情况中是不可能做到的。因为滤波器不可能完全滤除奈奎斯特频率之上的信号，所以，采样定理要求的带宽之外总有一些“小的”能量。不过抗混叠滤波器可使这些能量足够小，以至可忽略不计。 减采样 当一个信号被减采样时，必须满足采样定理以避免混叠。为了满足采样定理的要求，信号在进行减采样操作前，必须通过一个具有适当截止频率的低通滤波器。这个用于避免混叠的低通滤波器，称为抗混叠滤波器。 采样的提高率 要求转换电路必须具有更快的转换速度。 转换电路即模/数转换电路，Analog-to-Digital Converter，目前工业中应用的ADC主要有一下三种：　　 并联比较型ADC的最大优点是转换速度快。适用于要求高速、低分辨率的场合。　　 逐次逼近型ADC的电路规模比并联比较型ADC小得多，是目前集成ADC产品中用的最多的一种电路。　 双积分型ADC最突出的优点是工作性能比较稳定，抗干扰能力比较强。在对转换速度要求不高而对转换精度要求较高的场合（例如数字式电压表）应用得十分广泛。 香农采样定理怎样确保重构原信号 任何信号都可以看做是不同频率的正弦（余弦）信号的叠加，因此如果知道所有组成这一信号的正（余弦）信号的幅值、频率和相角，就可以重构原信号。由于信号测量、分解及时频变换的过程中存在误差，因此不能100%地重构原信号，重构的信号只能保证原信号误差在容许范围内。 讨论：我们的物质世界是连续的吗？ 自从量子化理论被提出来，人们的对物质世界的观念发生了彻底地转变，从宏观上看这个世界像是连续的，因为普通人都认为时间是连续不断地在流动的，我也是这样认为的；而从微观上看这个世界的物质，又是离散的，存在量子性质。 虽然从宏观上说是连续不断地，但这样的连续看向微观，我们就明白了这是人类能力受限制而导致的，微观角度里物质都可以被数字化，可以观察到这种间断性，离散性。 从哲学上看，世界是物质的，物质是连续的，这是人们思想观念里所认为的；从物理上看，物质是离散的，量子化的，这是从研究学术的角度上来看待的。 我倾向于物质世界是连续的观点，就好比时间是从不间断的一样，在人类这样的肉眼凡胎看来这个世界就是这样的一个连续的世界。