1.4.3切函数的图像和性质.ppt

* * 1.4.3正切函数的图象和性质 X 你能否根据研究正弦、余弦函数的图象和性质的经验 以同样的方法研究正切函数的图像和性质? 探究 正切函数的图象和性质 正切函数的图像和性质 1、正切函数 是否为周期函数？ ∴ 是周期函数， 是它的一个周期． 思考 2、正切函数 是否具有奇偶性？ 思考 由诱导公式知 正切函数是奇函数. 由诱导公式知 正切函数的图象和性质 能否由正切线的变化规律及正切函数周期性来讨论它的单调性? 思考 o (1,0) A T 正切线AT o (1,0) A T o (1,0) A T o (1,0) A T 由正切线的变化规律及正切函数周期性知: 正切函数的图像和性质 正切函数在开区间 内都是增函数 观察正切线的变化规律,说说正切函数的值域? 正切函数的值域是实数集R 有没有最值? 没有最大值、也没有最小值 利用正切线画出函数 ， 的图像: 正切函数的图像和性质 正切函数 的图象,我们把它叫做正切曲线. 正切曲线 正切函数的图像和性质 性质: 定义域 值域 周期 奇偶性 单调增区间 对称中心 相互平行的直线 奇函数 你能从正切函数的图象出发,讨论它的性质吗? 例1、利用正切函数的单调性比较下列各组中两个正切值的大小： （1）tan138°与tan143° （2）tan 与 tan 例2、根据正切曲线，解不等式 正切函数的图像和性质 例3 求函数 的定义域、周期和单调区间. 正切函数的图象和性质 解:函数的自变量 应满足 即 所以,函数的定义域是 由于 因此函数的周期为2. 由 解得 因此,函数的单调递增区间是: 解:函数的自变量 应满足 解:函数的自变量 应满足 巩固与提高 1．观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围： （1）tan x＞0；? （2）tan x=0；? （3）tan x＜0． 2．求函数y=tan 3x的定义域． 3．求下列函数的周期： 4．（1）正切函数在整个定义域内是增函数吗？为什么？ （2）正切函数会不会在某一区间内是减函数？为什么？ (1) (2) 5．不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小： (1) (2)