(一)、立体几何初步(一)、立体几何初步.doc

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(一)、立体几何初步(一)、立体几何初步

必修2《立体几何初步》教材分析与建议 路桥中学  陈伟丽 一.《课程标准》关于《立体几何初步》的表述及教学要求 1、表述: 《普通高中数学课程标准》(以下简称《课程标准》)指出:几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科。人们通常采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质。三维空间是人类生存的现实空间,认识空间图形,培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力,是高中阶段数学必修系列课程的基本要求。在立体几何初步部分,学生将先从对空间几何体的整体观察入手,认识空间图形;再以长方体为载体,直观认识和理解空间点、线、面的位置关系;能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定,并对某些结论进行论证。学生还将了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。 2、教学要求: 空间几何体 (1)利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形,认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。 (2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,能识别上述的三视图所表示的立体模型,会使用材料(如纸板)制作模型,会用斜二侧画法画出它们的直观图。 (3)通过观察用两种方法(平行投影与中心投影)画出的视图与直观图,了解空间图形的不同表示形式。 (4)完成实习作业,如画出某些建筑的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上,尺寸、线条等不作严格要求)。 (5)了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)。 点、线、面之间的位置关系 (1)借助长方体模型,在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上,抽象出空间线、面位置关系的定义,并了解如下可作为推理依据的公理和定理: ◆公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。 ◆公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。 ◆公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 ◆公理4:平行于同一条直线的两条直线平行。 ◆定理:空间中如果两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。 (2)以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点,通过直观感知、操作确认、思辩论证,认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。 通过直观感知、操作确认,归纳出以下判定定理: ◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。 ◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。 ◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,则该直线与此平面垂直。 ◆一个平面过另一个平面的垂直线,则两个平面垂直。 通过直观感知,操作确认,归纳出以下性质定理,并加以证明。 ◆一条直线与一个平面平行,则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。 ◆两个平面平行,则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。 ◆垂直于同一个平面的两条直线平行。 ◆两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 (3)能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。 《标准》与原《大纲》比较,在要求上的主要变化有 ⑴对于“空间几何体”: 《教学大纲》要求:了解概念,掌握性质; 《课程标准》则要求:认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征。 《课程标准》把重点放在了空间想像能力上,对概念、性质则降低了要求。 ⑵对于“点、线、面之间的位置关系”: 《课程标准》把重点放在了定性研究(平行和垂直)上,定量研究(角和距离)在必修中不作要求(移到选修中),对线、面垂直的判定定理不证明,移到空间向量中再证。分段设计,分层递进。 ⑶对知识发生的过程提出了较高的要求: 多处使用了“观察”、“认识”、“画出”、“直观感知、操作确认,归纳”等情感、态度与价值要求的行为动词。对空间几何体的要求是直观感知;对线、面关系则要求操作确认、思辨论证;对判定定理的要求是操作确认、合情推理;对性质定理则要求思辨论证、逻辑推理。 (4)不要求用反证法证明简单的问题。 二.新老教材在教学内容、教学时间方面的对比 新课标 过渡教材A 过渡教材B 老教材 空间几何体 空间几何体的结构 2 棱柱 4 空间向量\运算 6 多面体 29 空间几何体的三视图和直观图 2 棱锥 4 空间向量坐标运算 3 旋转体 空间几何体的表面积与体积 2 阅读及研究性 3 棱柱棱锥 5 多面体和旋转体的体积 实习作业和小结 2 球 4 阅读及研究性 3 球 3 点、 直线 平面之间的位置关系 空间点、直线、平面之间的位置关系 3 平面 3 平面性质 3 平面 28 空间直线 5 空间平行直线与异面直线

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