圆的有关计算教案分析.ppt

* * (学P85) 第23讲　圆的有关计算 第五章　基本图形(二) 第二篇　图形与几何 1．扇形的弧长及面积： (1)半径为r，弧为n°的圆心角所对的弧长公式： ； (2)半径为r，弧为n°的圆心角所对的扇形面积 公式： ． 2．求阴影部分面积的几种常见方法： (1)公式法；(2)割补法；(3)拼凑法； (4)等面积变形构造的方程法． 3．正多边形： (1)各边相等、各内角也相等的多边形叫做 ． (2)任何正多边形都有一个外接圆． 4．注意点： 求运动所形成的路径长或面积时，关键是理清运 动所形成图形的轨迹变化，特别是扇形，需要理 清圆心与半径的变化． 正多边形 转化思想：处理不规则图形的面积时，注意利用割补法与等积变换转化为规则图形，再利用规则图形的公式求解． 1．如图，在边长为1的正方形组成的网格中， △ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针 旋转60°，则顶点A所经过的路径长为( ) A．10π B. C. π D．π C 2．(2013·广东)如图，三个小正方形的边长都为1， 则图中阴影部分面积的和是 (结果保留π)． 3．(2013·徐州)已知扇形的圆心角为120°，弧长 为10πcm，则扇形的半径为 cm. 4．(2013·南京)△OAB是以正多边形相邻的两个顶 点A，B与它的中心O为顶点的三角形．若△OAB的 一个内角为70°，则该正多边形的边数为 . 15 9 5．(2013·重庆)如图，一个圆心角为90°的扇 形，半径OA＝2，那么图中阴影部分的面积为 .(结果保留π) π－2 (学P38) 【问题】如图，将长为8cm的铁丝首尾相接围成半 径为2cm的扇形．则S扇形＝________cm2. 【解析】由题意知，弧长＝8cm－2cm×2＝4cm， 扇形的面积是 ×4cm×2cm＝4cm2， 故答案为：4cm2. 【归纳】复习扇形的弧长公式、面积公式的计算． 类型一　弧长的计算 例1 (2013·舟山)如图，某厂生产横截面直径为7cm 的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头 侧面．为了获得较佳视觉效果， (学P86页) 字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°，则“蘑 菇罐头”字样的长度为(　　) A. cm　 B. cm　 C. cm　 D．7πcm 【思路分析】根据题意得出圆的半径，及弧所对 的圆心角，代入公式计算即可． 【答案】∵字样在罐头侧面所形成的弧的度数 为90°， ∴此弧所对的圆心角为90°， 由题意可得，R＝ cm， 则“蘑菇罐头”字样的长＝ π. 故选B. 【解后感悟】本题运用弧长的计算公式，解答本 题关键是根据题意得出圆心角及半径． 1．(2013·宜宾)如图，△ABC是正三角形，曲线 CDEF…叫做“正三角形的渐开线”，其中CD， DE，EF，…的圆心按点A，B，C循环．如果AB＝1， 那么曲线CDEF的长是 (结果保留π)． ︵ ︵ ︵ 4π 类型二　扇形面积的计算 例2 (2013·眉山)如图，以BC为直径的⊙O与△ABC 的另两边分别相交于点D、E.若∠A＝60°，BC＝4， 则图中阴影部分的面积为________．(结果保留π) 【思路分析】先根据三角形内角和定理得出∠ABC＋∠ACB的度数，再由△OBD、△OCE是等腰三角形得出∠BDO＋∠CEO的度数，由三角形内角和定理即可得出∠BOD＋∠COE的度数，再根据扇形的面积公式即可得出结论． 【答案】∵△ABC中，∠A＝60°， ∴∠ABC＋∠ACB＝180°－60°＝120°， ∵△OBD、△OCE是等腰三角形， ∴∠BDO＋∠CEO＝∠ABC＋∠ACB＝120°， ∴∠BOD＋∠COE＝360°－(∠BDO＋∠CEO)－(∠ABC＋∠ACB)＝360°－120°－120°＝120°， ∵BC＝4， ∴OB＝OC＝2， ∴S阴影＝ π. 故答案为： π. 【解后感悟】求不规则图形的面积，常转化为易解 决问题的基本图形，然后求出各图形的面积，通过 面积的和差求出结果； 阴影部分一般都是不规则的图形，不能直接用公式 求解，通常有两条思路，一是转化成规则图形面积 的和、差；二是进行图形的割补．扇形面积公式和 弧长公式容易混淆，S扇形＝ πR2＝ lR. 2．(2014·昆明)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°， D是边AC上的一点，连结BD，使∠A＝2∠1，E是BC 上的一点，以BE为直径的⊙O经过点D. (1)求证：AC是⊙O的切线；