圆的知识点总结教案分析.doc

第二十四章 圆第三章 圆 1圆是平面到定点距离等于定长的点的集合。其中定点叫做圆心，定长叫做圆的半径，圆心定圆的位置，半径定圆的大小，圆心和半径确定的圆叫做定圆。对圆的定义的理解：①圆是一条封闭曲线，不是圆面；②圆由两个条件唯一确定：一是圆心（即定点），二是半径（即定长）。 点与圆的位置关系及其数量特征：如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则①点在圆上===d=r；②点在圆内===dr；③点在圆外===dr证明若干个点共圆，就是证明这几个点与一个定点的距离相等。直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。与圆相关的概念：①弦和直径。弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。直径：经过圆心的弦叫做直径。②圆弧、半圆、优弧、劣弧。弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号“⌒”表示，半圆：直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆。优弧：大于半圆的弧叫做优弧。劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。(为了区别优弧和劣弧，优弧用三个字母表示。)③弓形：弦及所对的弧组成的图形叫做弓形。④同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。⑤等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。⑥等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。⑦圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距。 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧。 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 1°的弧的概念：把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的角都是1°的圆心角，相应的整个圆也被等分成360份，每一份同样的弧叫1°弧。圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角，叫做圆周角。圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。推论1： 同弧或等弧所对的圆周角相等；反之，在同圆或等圆中，相等圆周角所对的弧也相等；推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径； 确定圆的条件：①理解确定一个圆必须的具备两个条件：圆心和半径，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。经过一点可以作无数个圆，经过两点也可以作无数个圆，其圆心在这个两点线段的垂直平分线上。②经过三点作圆要分两种情况：(1)经过同一直线上的三点不能作圆。(2)经过不在同一直线上的三点，能且仅能作一个圆。定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆。 (1)三角形的外接圆和圆的内接三角形：经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆，这个三角形叫做圆的内接三角形。(2)三角形的外心：三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。(3)三角形的外心的性质：三角形外心到三顶点的距离相等。 直线和圆：(1)相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线。(2)相切：直线和圆有惟一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，惟一的公共点做切点。(3)相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。直线与圆的位置关系的数量特征：设⊙O的半径为r，圆心O到直线的距离为d①dr===直线L和⊙O相交。②d=r===直线L和⊙O相切。③dr===直线L和⊙O相离。 切线的总判定定理：经过半径的外端并且垂直于这个条半径的直线是圆的切线。切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。结论：如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个，就可推出第三个。①垂直于切线；②过切点；③过圆心。 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。 三角形内心的性质：(1)三角形的内心到三边的距离相等。(2)过三角形顶点和内心的射线平分三角形的内角。由此性质引出一条重要的辅助线： 连接内心和三角形的顶点，该线平分三角形的这个内角。14、两圆位置关系(1)外离： 两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离。(2)外切： 两个圆有惟一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时， 叫做这两个圆外切。这个惟一的公共点叫做切点。(3)相交： 两个圆有两个公共点，此时叫做这个两个圆相交。(4)内切： 两个圆有惟一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的都在另一个圆的内部时，叫做这两