《测试技术》第二版课后习题答案【参考】.doc

解： 瞬变信号－指数衰减振荡信号，其频谱具有连续性和衰减性。 准周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱仍具有离散性。 周期信号，因为各简谐成分的频率比为无理数，其频谱具有离散性、谐波性和收敛性。 解：x(t)=sin2的有效值（均方根值）： 解：周期三角波的时域数学描述如下： （1）傅里叶级数的三角函数展开： 　　　　　　　　　　　　，式中由于x(t)是偶函数，是奇函数，则也是奇函数，而奇函数在上下限对称区间上的积分等于0。故0。 因此，其三角函数展开式如下： 其频谱如下图所示： （2）复指数展开式 复指数与三角函数展开式之间的关系如下： 故有 解：该三角形窗函数是一非周期函数，其时域数学描述如下： 用傅里叶变换求频谱。 解： 方法一，直接根据傅里叶变换定义来求。 方法二，根据傅里叶变换的频移特性来求。 单边指数衰减函数： 根据频移特性可求得该指数衰减振荡函数的频谱如下： 解：利用频移特性来求，具体思路如下： 当f0fm时，频谱图会出现混叠，如下图所示。 解： 由于窗函数的频谱　，所以 其频谱图如上图所示。 解： 第二章　习　题（P68） 解： 解： 解： 若x(t)为正弦信号时，结果相同。 2.4? 求指数衰减函数 的频谱函数 ，（ ）。并定性画出信号及其频谱图形。 解：（1）求单边指数函数 （2 的频谱。 利用 函数的卷积特性,可求出信号 的频谱为 其幅值频谱为 ?? a????????????????????????????????????? a` ?????? b????????????????????????????????? b` ????? c?????????????????????????????????? c` 5 一线性系统，其传递函数为 ，当输入信号为 时， 求：（1） ；（2） ；（3） ；（4） 。 解：(1) 线性系统的输入、输出关系为： 已知 ，则 由此可得： (2) 求 有两种方法。其一是利用 的傅立叶逆变换； ???? 其二是先求出 ，再求 ，其三是直接利用公式 求。 ???? 下面用第一种方法。 （3）由 可得： (4) 可以由 的傅立叶逆变换求得，也可以直接由 、 积分求得： 2.6 已知限带白噪声的功率谱密度为 求其自相关函数 。 解： 可由功率谱密度函数的逆变换求得： 2.7 对三个余弦信号 分别做理想采样，采样频率为 ,求三个采样输出序列，画出信号波形和采样点的位置并解释混迭现象。 解：(1)求采样序列 采样输出序列为：1，0，-1，0，1，0，-1，0，… 采样输出序列为：1，0，-1，0，1，0，-1，0，… 采样输出序列为：1，0，-1，0，1，0，-1，0，… (2)由计算结果及采样脉冲图形可以看出，虽然三个信号频率不同，但采样后输出的三个脉冲序列却是相同的，产生了频率混迭，这个脉冲序列反映不出三个信号的频率特征。原因是对于 2.8. 利用矩形窗函数求积分 的值。 解： (1)根据Paseval定理，时域能量与频域能量相等，而时域 对应于频域的矩形窗。 ? (2) = = = = 2.9什么是窗函数, 描述窗函数的各项频域指标能说明什么问题? (1)窗函数就是时域有限宽的信号。其在时域有限区间内有值，频谱延伸至无限频率。 (2)描述窗函数的频域指标主要有最大旁瓣峰值与主瓣峰值之比、最大旁瓣10倍频程衰减率、主瓣宽度。 (3)主瓣宽度窄可以提高频率分辨力，小的旁瓣可以减少泄漏。 2.10 什么是泄漏？为什么产生泄漏？窗函数为什么能减少泄漏？ (1)信号的能量在频率轴分布扩展的现象叫泄漏。 (2)由于窗函数的频谱是一个无限带宽的函数，即是x(t)是带限信号，在截断后也必然成为无限带宽的信号，所以会产生泄漏现象。 (3)尽可能减小旁瓣幅度，使频谱集中于主瓣附近，可以减少泄漏。 2.11. 什么是 “栅栏效应”？如何减少“栅栏效应”的影响？