大学物理学第三版课后习题答案【参考】.doc

1-4 在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如题1-4图所示．当人以(m·)的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小． 图1-4 解： 设人到船之间绳的长度为，此时绳与水面成角，由图可知 将上式对时间求导，得 题1-4图 根据速度的定义，并注意到,是随减少的， ∴ 即 或 将再对求导，即得船的加速度 1-6 已知一质点作直线运动，其加速度为 ＝4+3 ，开始运动时，＝5 m， =0，求该质点在＝10s 时的速度和位置． 解：∵ 分离变量，得 积分，得 由题知，, ,∴ 故 又因为 分离变量， 积分得 由题知 , ,∴ 故 所以时 1-10 以初速度＝20抛出一小球，抛出方向与水平面成幔60°的夹角， 求：(1)球轨道最高点的曲率半径；(2)落地处的曲率半径． (提示：利用曲率半径与法向加速度之间的关系) 解：设小球所作抛物线轨道如题1-10图所示． 题1-10图 (1)在最高点， 又∵ ∴ (2)在落地点， , 而 ∴ 1-13 一船以速率＝30km·h-1沿直线向东行驶，另一小艇在其前方以速率＝40km·h-1 沿直线向北行驶，问在船上看小艇的速度为何?在艇上看船的速度又为何? 解：(1)大船看小艇，则有，依题意作速度矢量图如题1-13图(a) 题1-13图 由图可知 方向北偏西 (2)小船看大船，则有，依题意作出速度矢量图如题1-13图(b)，同上法，得 2-2 一个质量为的质点，在光滑的固定斜面（倾角为）上以初速度运动，的方向与斜面底边的水平线平行，如图所示，求这质点的运动轨道． 解: 物体置于斜面上受到重力，斜面支持力.建立坐标：取方向为轴，平行斜面与轴垂直方向为轴.如图2-2. 题2-2图 方向： ① 方向： ② 时 由①、②式消去，得 2-4 质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力(为常数)作用，=0时质点的速度为，证明(1) 时刻的速度为＝；(2) 由0到的时间内经过的距离为 ＝()［1-］；(3)停止运动前经过的距离为；(4)证明当时速度减至的，式中m为质点的质量． 答: (1)∵ 分离变量，得 即 ∴ (2) (3)质点停止运动时速度为零，即t→∞， 故有 (4)当t=时，其速度为 即速度减至的. 2-10 一颗子弹由枪口射出时速率为，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为 F =()N(为常数)，其中以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量．(3)求子弹的质量． 解: (1)由题意，子弹到枪口时，有 ,得 (2)子弹所受的冲量 将代入，得 (3)由动量定理可求得子弹的质量 2-13 以铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正比，在铁锤击第一次时，能将小钉击入木板内1 cm，问击第二次时能击入多深，假定铁锤两次打击铁钉时的速度相同． 解: 以木板上界面为坐标原点，向内为坐标正向，如题2-13图，则铁钉所受阻力为 题2-13图 第一锤外力的功为 ① 式中