大学物理学习指导下作业题参考答案【参考】.doc

第十二章 静电场 课 后 作 业 1、一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷+Q，沿其下半部分均匀分布有电荷－Q，如图所示．试求圆心O处的电场强度． 解：把所有电荷都当作正电荷处理. 在?处取微小电荷 dq = ?dl = 2Qd? / ? 它在O处产生场强 2分 按?角变化，将dE分解成二个分量： 　 　　　　　　 3分 对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷 　　　　　　　＝0 2分 2分 所以 1分 2、如图所示，一电荷面密度为?的“无限大”平面，在距离平面a处的一点的场强大小的一半是由平面上的一个半径为R的圆面积范围内的电荷所产生的．试求该圆半径的大小． 解：电荷面密度为?的无限大均匀带电平面在任意点的场强大小为 E=? / (2?0) 2分 O点为圆心，取半径为r→r＋dr的环形面积，其电量为 dq = ?2?rdr 2分 它在距离平面为a的一点处产生的场强 2分 则半径为R的圆面积内的电荷在该点的场强为 由题意,令E=? / (4?0)，得到R＝ 2 教师评语 教师签字 月 日 第十三章 电势 课 后 作 业 1、一“无限大”平面，中部有一半径为R的圆孔，设平面上均匀带电，电荷面密度为?．如图所示，试求通过小孔中心O并与平面垂直的直线上各点的场强和电势(选O点的电势为零)． 解：将题中的电荷分布看作为面密度为?的大平面和面密度为－?的圆盘叠加的 结果．选x轴垂直于平面，坐标原点Ｏ在圆盘中心，大平面在x处产生的场强为  2分 圆盘在该处的场强为   ∴  4分 该点电势为 4分 2、图示一个均匀带电的球层，其电荷体密度为?，球层内表面半径为R1，外表面半径为R2．设无穷远处为电势零点，求球层中半径为r处的电势． 解：r处的电势等于以r为半径的球面以内的电荷在该处产生的电势U1和球面以外的电荷产生的电势U2之和，即 U= U1 + U2 ，其中 U1=qi / (4??0r) 4分 为计算以r为半径的球面外电荷产生的电势．在球面外取─→＋d的薄层．其电荷为 　　 dq=?·4?2d 它对该薄层内任一点产生的电势为 则 4分 于是全部电荷在半径为r处产生的电势为 2分 若根据电势定义直接计算同样给分． 3、在强度的大小为E，方向竖直向上的匀强电场中，有一半径为R的半球形光滑绝缘槽放在光滑水平面上(如图所示)．槽的质量为M，一质量为m带有电荷＋q的小球从槽的顶点A处由静止释放．如果忽略空气阻力且质点受到的重力大于其所受电场力，求： (1) 小球由顶点A滑至半球最低点Ｂ时相对地面的速度； (2) 小球通过B点时，槽相对地面的速度； (3) 小球通过B点后，能不能再上升到右端最高点C？ 解：设小球滑到B点时相对地的速度为v，槽相对地的速度为V．小球从A→B过程中球、槽组成的系统水平方向动量守恒， mv＋MV＝0 ① 2分 对该系统，由动能定理 mgR－EqR＝mv2＋MV2 ②