概率论与数理统计金治明李永乐版课后答案【参考】.doc

第二章 设随机变量的分布律为： 求c的值。 解：由分布律的性质：，得 所以有 一口袋中装有m个白球，n? m个黑球，连续无放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，此时取出了个白球，求的分布律。 解：由题设知，随机变量的可能取值为：，且事件表示一共取了k +1次球，前k次取到的都是白球，第k +1次取到的是黑球。所以有 设一个试验只有两个结果：成功或失败，且每次试验成功的概率为，现进行重复试验，求下列的分布律。 将试验进行到出现一次成功为止，以表示所需的试验次数（几何分布） 将试验进行到出现k次成功为止，以表示获得k次成功时的试验次数（巴斯卡分布） 解：（1）由题设知，随机变量的可能取值为：，且事件表示一共进行了n 次试验，且前n? 1次均是失败，而第n 次成功。所以有 （2） 由题设知，随机变量的可能取值为：，且事件表示一共进行了n 次试验，且前n? 1次中成功了k? 1次，而第n 次也成功。所以有 求k使得二项分布达到最大值。 解：假设有 则有： 所以当为整数时，或时，的值最大； 当不是整数时，（表示不超过x的最大整数）时，的值最大。 设某商店销售某商品的数量服从参数为5的泊松分布，问在月初进货多少才能保证当月不脱销的概率为0.999。 解：假设在月初进货量为x时，才能保证当月不脱销的概率为0.999。则由题意有 即 由此得到x = 16。 设随机变量具有对称的密度函数，即，证明对任意的，有 （1） ； （2） ； （3） 。 证明：（1） (=1-F(a)) （2）因为 所以由（1）知，有 （3） 因为 所以由（2）知，有 设都是一元分布函数，，证明也是分布函数。 证明：令，要证是分布函数，只要证满足以下性质既可： （1） 非降函数； （2） ； （3）是右连续函数。 因为都是一元分布函数，所以满足上面的性质，又因为，所以有 是非 降函数 即是分布函数 设随机变量的分布函数为，求常数及密度函数。 解：由分布函数的性质有： 由此得到：。 所以密度函数是： 设随机变量的密度函数为 求c，使得。 解：因为，所以有 确定下列函数中的常数A，使之成为密度函数： （1） ； （2） （3） 解：（1） 由 ，有 验证下列函数 （2） （3） 某城市每天用电量不超过百万度，以表示每天的耗电量（即用电量除以百万度），它具有密度函数 若该城市每天的供电量仅80万度，求供电量不够需要的概率是多少？如果每天供电量80万度呢？ 解：若该城市每天的供电量仅80万度，则供电量不够需要的概率是： 若该城市每天供电量为90万度，则供电量不够需要的概率是： 某城市每天用电量不超过百万度，以表示每天的耗电量（即用电量除以百万度），它具有密度函数 若该城市每天的供电量仅80万度，求供电量不够需要的概率是多少？如果每天供电量80万度呢？ 解：若该城市每天的供电量仅80万度，则供电量不够需要的概率是： 若该城市每天供电量为90万度，则供电量不够需要的概率是： 设随机变量服从正态分布， 求； 求常数a，使； 求常数a，使。 解： 因为，所以，则有 （1） 又因为 ，所以有 （3） 又因为 ，所以 设随机变量服从上的均匀分布，求的密度函数 解： 易知的取值范围是，对任意的，有 所以的密度函数为 设随机变量服从上的均匀分布，求的密度函数。 解：先求的分布函数 当时，有 所以的密度函数是： 设顾客在某银行的窗口等待服务的时间（以分记）服从指数分布，其密度为： 某顾客若等待时间超过10分，他就离开，一个 月他去银行5次，以表示一个月内他未等待服务而离开的次数。写出的分布律，并求。 解：设顾客的等待时间为，则有： 所以，即 第三章 在袋中装有个球，其中有个红球，个白球，且，现从中任取个球（），设取出的红球数为，取出的白球数为，求的分布律与边缘分布律。 解：的分布律为： 边缘分布律为： 设离散型随机变量的联合分布律为： ，求边缘分布律。 解：关于的边缘分布律为： 即服从参数为的Poisson分布。 关于的边缘分布律为： 即服从参数为的Poisson分布。 设随机向量的密度函数为： 求中至少有一个小于的概率。 解：设为事件“中至少有一个小于”。则有 所以中至少有一个小于的概率为： 设随机向量的密度函数为： 求常数c及求边缘密度函数。 解：由 得 关于的边缘密度函数为： 关于的边缘密度函数为： 设随机向量在由曲线：所围成的区域内服从均匀分布，写出的联合密度函数与边缘密度函数。 解：因为区域：的面积