《初中数学二次函数存在性问题总复习试题及解答1.doc

初中数学二次函数存在性问题总复习试题及解答 ．（10广东深圳）如图，抛物线y＝ax2＋c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（－2,0），B（－1, －3）． (1）求抛物线的解析式； (2）点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标； (3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S△PAD＝4S△ABM成立，求点P的坐标． 答案：（1）、因为点A、B均在抛物线上，故点A、B的坐标适合抛物线方程 ∴ 解之得：；故为所求 (2）如图2，连接BD，交y轴于点M，则点M就是所求作的点 设BD的解析式为，则有，， 故BD的解析式为；令则，故 (3)、如图3，连接AM，BC交y轴于点N，由（2）知，OM=OA=OD=2， 易知BN=MN=1， 易求 ；设， 依题意有：，即： 解之得：，，故 符合条件的P点有三个： ． (10北京）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y= ?x2?x?m2?3m?2 与x轴的交点分别为原点O和点A，点B(2，n)在这条抛物线上。 (1) 求点B的坐标； (2) 点P在线段OA上，从O点出发向点运动，过P点作x轴的 垂线，与直线OB交于点E。延长PE到点D。使得ED=PE。 以PD为斜边在PD右侧作等腰直角三角形PCD(当P点运动 时，C点、D点也随之运动) ? 当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求 OP的长； ? 若P点从O点出发向A点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA上另一 点Q从A点出发向O点作匀速运动，速度为每秒2个单位(当Q点到达O点时停止 运动，P点也同时停止运动)。过Q点作x轴的垂线，与直线AB交于点F。延长QF 到点M，使得FM=QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN(当Q 点运动时，M点，N点也随之运动)。若P点运动到t秒时，两个等腰直角三角形分 别有一条直角边恰好落在同一条直线上，求此刻t的值。 答案：解：(1) ∵拋物线y= ?x2?x?m2?3m?2经过原点，∴m2?3m?2=0，解得m1=1，m2=2， 由题意知m?1，∴m=2，∴拋物线的解析式为y= ?x2?x，∵点B(2，n)在拋物线 y= ?x2?x上，∴n=4，∴B点的坐标为(2，4)。 (2) ? 设直线OB的解析式为y=k1x，求得直线OB的解析式为 y=2x，∵A点是拋物线与x轴的一个交点，可求得A点的 坐标为(10，0)，设P点的坐标为(a，0)，则E点的坐标为 (a，2a)，根据题意作等腰直角三角形PCD，如图1。可求 得点C的坐标为(3a，2a)，由C点在拋物线上，得 2a= ??(3a)2??3a，即a2?a=0，解得a1=，a2=0 (舍去)，∴OP=。 ? 依题意作等腰直角三角形QMN，设直线AB的解析式为y=k2x?b，由点A(10，0)， 点B(2，4)，求得直线AB的解析式为y= ?x?5，当P点运动到t秒时，两个等腰 直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，有以下三种情况： 第一种情况：CD与NQ在同一条直线上。如图2所示。可证△DPQ为等腰直角三 角形。此时OP、DP、AQ的长可依次表示为t、4t、2t个单位。∴PQ=DP=4t， ∴t?4t?2t=10，∴t=。 第二种情况：PC与MN在同一条直线上。如图3所示。可证△PQM为等腰直角三 角形。此时OP、AQ的长可依次表示为t、2t个单位。∴OQ=10?2t，∵F点在 直线AB上，∴FQ=t，∴MQ=2t，∴PQ=MQ=CQ=2t，∴t?2t?2t=10，∴t=2。 第三种情况：点P、Q重合时，PD、QM在同一条直线上，如图4所示。此时OP、 AQ的长可依次表示为t、2t个单位。∴t?2t=10，∴t=。综上，符合题意的 t值分别为，2， 。 ．（10贵州遵义）如图，已知抛物线的顶点坐 标为Q，且与轴交于点C，与轴交于A、B两 点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C