《初中数学几何经典题：测试题训练.doc

初中数学几何经典题 1、三角形ABC中,AD为中线,P为AD上任意一点,过p的直线交AB于M.交ac于N,若AN=AM，求证PM/PN=AC/AB 1题图 2题图 2、在三角形BCD中,BC=BD,延长BC至A,延长BD至E,使AC=BE,连接AD,AE,AD=AE,求BCD为等边 4、已知三角形ABE中 C 、D分别为AB、BE上的点，且AD=AE，三角形BCD为等边三角形，求证BC+DE=AC 5、已知在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上的一点,且BE=AC,延长BE交AC与F,求证AF=EF 6、在△ABC中，D是BC边中点，O是AD上一点，BO,CO的延长线分别交AC,AB于E,F 求证：EF平行BC。 7、已知：在△ABC和△ABC中，AB=AB, AC=AC.AD，AD分别是△ABC和△ABC的中线，且AD=AD. 8、四边形ABCD为菱形，E,F为AB,BC的中点，EP⊥CD，∠BAD＝110o，求∠FPC的度数 9、已知：E是正方形ABCD内的一点，且∠DAE=∠ADE=15°， 求证：△EBC是等边三角形 10、在三角形ABC中,经过BC的中点M,有垂直相交于M的两条直线,它们与AB,AC分别交于D、E，求证，BD+CE＞DE 11、AB是等腰直角三角形ABC的斜边，若点M在边AC上，点N在边BC上，沿直线MN把△MCN翻折，使点C落在AB上设其落点 （1）.如图一，当是AB的中点时，求证：PA/PB=CM/CN （2）.如图二当P不是AB中点时，结论PA/PB=CM/CN是否成立？若成立，请给出证明 12、三角形ABC中，BC=5，M和I分别是三角形ABC的重心和内心，若MI平行于BC,则AB+AC的值是多少？ 14、已知：D.E位△ABC内的两点 求证：AB+ACBD+DE+EC 15、在三角形ABC中,BD,CE是边AC,AB上的中点,BD与CE相交于点O,BO与OD的长度有什么关系?BC边上的中线是否一定过点O？为什么？ 17、三角形中线分别为9 12 15 求三角形面积 18、在△ABC中∠A=90°，AD⊥BC于D，M是AD的中点，延长BM交AC于E，过E作EF⊥BC于F。求证：EF2=AE*CE 19、已知E为平行四边形ABCD的边BC上的任一点，DE延长线交AB延长线与F，求证S△ABE=S△CEF。 20、等腰直角三角形，角A为90°，D，E两点为斜边上的动点，角DAE=45°，当D合B重合或E和C重合时，线段DE的长度等于BD+EC 当不重合时，DEBD+CE. 1. 证明：过P点作BC的平行线交AB,AC分别于M,N点；再分别过M,M两点分别作AC的平行线分别交AD(或延长线）于P,A两点。 由MN平行BC得：AC/AN=AB/AM,即AC/AB=AN/AM.且MP=NP 由三角形ANP全等三角形AMP得：MA=AN.所以，AC/AB=AM/AM 由三角形AMA相似三角形AMP得：AM/AM=MP/AM,即AM/AM=MP/AM 所以：AC/AB=MP/AM 由三角形MPP相似三角形ANP得：MP/AN=MP/PN 而AN=AM 所以：MP/AM=MP/PN 所以：AC/AB=MP/PN 2. 证明：过点A作CD的平行线交BE的延长线于F点。则∠BDC=∠F=∠BCD=∠A，即∠A=∠F. 又因为：四边形AFDC是梯形 所以：AC=DF=FE+DE 而AC=BD+DE 所以：BD=FE 又因为：AD=AE,∠BDA=∠FEA 所以：三角形ABD和三角形AFE全等 所以：∠B=∠F 所以：∠B=∠BCD=∠BDC=60° 所以：三角形BCD是等边三角形。 4. 证明:过D点作BE的垂线DF,交AB于F点，过A点作BE的垂线AH,H是垂足，再过F点作AH的垂线FG,G是垂足。 则：四边形DHGF是矩形，有FG=DH. 而由△ADE是等腰三角形得知DH=HE, 所以：FG=(1/2)DE. 又由于角B=60°， 所以：∠BAH=30° 所以：FG=(1/2)AF 所以：AF=DE 而在直角△BDF中，由于∠B=∠BDC=60° 所以：∠CDF=∠CFD=30° 所以：CF=CD=BC 所以：BC+DE=CF+AF 即：BC+DE=AC 5. 证明：如图，连接EC,取EC的中点G,AE的中点H，连接DG,HG 则：GH=DG 所以：角1=∠2， 而∠1=∠4，∠2=∠3=∠5 所以；∠4=∠5 所以：AF=EF. 6. 证明：分别过B,C两点作AD的平行线分别交CF,BE的延长线于M,N两点。则： 四边形MBCN是平行四边形。 由MB‖AO‖CN